高二数学曲线与方程2

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1、曲线方程【学习目标】：1、理解曲线的方程和方程的曲线的概念2、判断曲线与方程的关系3、能证明满足已知条件的曲线C的方程是给定的方程f(x，y)=0【学习重点】：理解曲线与方程的有关概念与相互联系【学习难点】：定义中规定两个关系【教学过程】：思考1：请回答满足下列条件的点的轨迹是什么（1）、在平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹.（2）、到一个角的两边距离相等的点的轨迹.（3）、平面内到定点距离等于定长的点的轨迹.思考2：(1)求如图所示的AB的垂直平分线的方程；10定义中规定两个关系xyBA1(2)画出方程y=x2所表示的曲线.在直角坐标系中，如果某曲线

2、C上的点与一个二元方程数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.问题：下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？1、2、3、2、例题分析：例1、解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？(1)点是否在方程为的圆上？（2）已知方程为的圆过点求m的值变式：(1)求两曲线的交点坐标（2）求两曲线的交点的横坐标例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤1、2、

3、例3、证明：到两坐标轴距离乘积等于常数k（k＞0）的点的轨迹方程为xy=±k.课堂练习：1.如果曲线C上的点满足方程F（x,y)=0，则以下说法正确的是（）A.曲线C的方程是F(x,y)=0;B.方程F(x,y)=0的曲线是C;C.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上;D.坐标不满足方程F（x,y)=0的点不在曲线C上.2、判断下列结论的正误，并说明理由.(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3。(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2。(3)到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1。(4)△ABC的顶点A（0，-3)、B

4、（1，0）、C（-1，0），D为BC中点，则中线AD的方程为x=0。Oxy3、判断下面曲线是否为方程的曲线，方程是否为该曲线的方程。