范德蒙行列式的推广及其应用论文陈仁俊

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1、合肥学院数理系2013届数学与应用数学专业毕业论文（综述）分类号：__________学校代码：11059学号：0907021021HefeiUniversity本科毕业论文BACHELORDISSERTATION论文题目：范德蒙行列式的推广及其应用学位类别：理学学士学科专业：数学与应用数学作者姓名：陈仁俊导师姓名：王敏秋完成时间：2013-04-1227合肥学院数理系2013届数学与应用数学专业毕业论文（综述）范德蒙行列式的推广及其应用摘要行列式是线性代数的主要内容之一，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量

2、空间和线性变换的基础，有着很重要的作用。而n阶范德蒙行列式是线性代数中著名的行列式，它构造独特、形式优美，更由于它有广泛的应用，因而成为一个著名的行列式。它的证明过程是典型行列式定理及数学归纳法的综合应用。本文将通过对n阶范德蒙行列式的计算,讨论它的各种位置变化规律,介绍了如何构造范德蒙行列式进行行列式计算，以及探讨了范德蒙行列式在多项式理论中、线性变换理论以及微积分中的应用。关键词：行列式；范德蒙行列式；多项式理论；线性变换理论；微积分27合肥学院数理系2013届数学与应用数学专业毕业论文（综述）VAND

3、ERMONDEDETERMINANTOFAPPLICATIONSABSTRACTThedeterminantisoneofthemaincontentsoflinearalgebra,whichisthefollow-upcourseoflinearequations,matrixes,vectorspacesandlineartransformationofthebase,hasaveryimportantrole.Then-orderVandermondedeterminantisthedetermin

4、antofwell-knowninlinearalgebra,whichconstructsauniqueformofbeauty,butthemorebecauseithasawiderangeofapplications,andthusbecomeawell-knowndeterminant.It'sproofprocessistypicaldeterminanttheoremandcomprehensiveapplicationofmathematicalinduction.Thisarticlewi

5、llthroughthen-orderVandermondeDeterminantofcalculationanddiscussingthevariationofitsvariouslocations,describeshowtoconstructaVandermondedeterminantofthedeterminantcalculation,aswellastoexploretheVandermondedeterminantofapplicationsinthetheoryofvectorspaces

6、,lineartransformationtheoryandinfinitesimalcalculus.Keywords:linearalgebra，Vandermondedeterminant，theoryofvectorspaces，lineartransformationtheory，infinitesimalcalculus.27合肥学院数理系2013届数学与应用数学专业毕业论文（综述）目录摘要及关键词………………………………………………………（2）一绪论…………………………………………………(5)

7、1.1范德蒙行列式定义………………………………………(5)1.2范德蒙行列式的证明……………………………………(5)1.2.1用定理证明范德蒙德行列式…………………………………（5）1.2.2新的证明方法：数学归纳法…………………………………（7）1.3范德蒙行列式的性质…………………………………………（8）二范德蒙行列式推广的应用…………………………………………(9)三范德蒙行列式的应用……………………………………(13)1.范德蒙行列式在行列式计算中的应用…………………(13)2.范德蒙行列式在微积分中

8、的应用………………………(18)3.范德蒙行列式在多项式理论中的应用…………………(23)四、结束语…………………………………………………………（）五、参考文献…………………………………………………………（23）27合肥学院数理系2013届数学与应用数学专业毕业论文（综述）第一章：绪论1.1引言我们称形如行列式(1)称为n阶的范德蒙（Vandermonde）行列式.我们来证明，对任意的阶范德蒙行列式等于这n个数的