为什么看地图总觉得美国比中国大

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1、为什么看地图总觉得美国比中国大北京人大附中初一安曼指导教师杨琦摘要：本文通过计算和对一幅世界地图【1】（以下简称本地图）的测量，分析了在平面世界地图上不同地区的绘制比例，并计算出北美地区相对于华北地区的拉抻比例，解释了为什么美国看起来比中国大的问题。关键词：世界地图地球仪1．问题的提出我国国土面积为960万平方千米居世界第三，美国937万平方千米为第四，但我看世界地图时总感觉美国比我国要大一点儿（如图），这是怎么回事呢？学习了地理后我了解到：由于地球表面为球面，用一张平面地图完整展示这个球面必然是变形的，就如同把一个由超强皮筋材料做成的球形书包，拉开拉锁后平摊在桌面上，要有一定的拉抻才能

2、做到。那么有哪些地区被拉抻的较大？具体的数据是多少？美国相对我国又被放大了多少比例呢？这就是本文要解决的问题。2．对本地图拉抻比例的计算和分析2.1本地图对不同纬度地区的拉抻由于南北半球是对称的，所以我们只分析北半球的情况。本地图画出了五条北纬线，分别是北纬15°、30°、45°、60°和75°，首先计算它们的长度与赤道长度之比（理论值），再通过测量本地图得到这些比值，对比两组数据就可了解到不同纬度的拉抻情况。62.1.1用几何方法计算这五条北纬线与赤道长度之比如下图，北纬线的圆心在地心到北极连线上，且围成的圆面与赤道面平行，圆周称为北纬线。作出地球剖面图如下图，设地心为O，地球半径为R

3、（北纬0°线即赤道围成的圆周的半径），赤道周长为；记北纬a°线围成的圆周半径为千米，周长为千米；作半径OA，其中A为赤道上一点，以OA为边，作a°角AOB，则B的纬度为北纬a°且OB=R，过O作OC⊥OA，过B作BD⊥OC于D，则∠DOB=90°－∠a，即=BD=Rsin（90°－∠a），=2π=2πRsin（90°－∠a）即=sin（90°－∠a）所以，北纬a°线所围成圆周的周长与赤道周长之比为sin（90°－∠a）。使用计算器分别求得北纬15°至75°这五条北纬线与赤道周长之比如下表：纬度0°（赤道）15°30°45°60°75°与赤道之比10.9660.8660.7070.50.2

4、59【表1】62.1.2测量本地图上五条北纬线与赤道长度之比由于北纬线在本地图上为曲线，所以采取分段测量后相加的方法，测量和计算结果如下表：纬度0°（赤道）15°30°45°60°75°所测长度94cm92.5cm87.1cm80.9cm71.1cm59.7cm与赤道之比10.9840.9270.8610.7560.635【表2】2.1.3计算不同纬度地区的拉抻程度用【表2】中的地图实测比值除以【表1】中的理论比值，再乘以100%就得到这五条北纬线在东西方向的拉抻程度，如下表：纬度0°（赤道）15°30°45°60°75°拉抻度100%101.8%107%121.8%151.2%245.

5、2%通过以上计算和测量可知：对纬度越高的地区，本地图对该地区在东西方向的拉抻就越大，本地图在北纬60°左右的1.5厘米只相当于赤道的1厘米（东西方向），而北极的一个点被放大成地图顶部一条线，可以说是无穷大倍了。这可以解释为什么面积1424平方千米的南极洲和1479万平方千米的北冰洋，只有我国面积的约1.5倍，但却显得极大（如图）。不同纬度地区拉抻的小结：从赤道到两极，越拉越宽。62.2本地图对不同经度地区的拉抻在两条纬线之间的各经线线段长度是相等的，我选择了赤道到北纬15°和北纬60°到北纬75°这两个区域，对这两区内的经线线段长度（如图）分别测量，数据如下表：实测长度（赤道至北纬15°

6、）与相同纬度的中心经线长度之比实测长度（北纬60°至北纬75°）与相同纬度的中心经线长度之比东经150中心线4.7100%4.97100%东经1654.71100.2%4.98100.2%东经（西经）1804.8102.1%5.03101.2%西经1654.92104.7%5.15103.6%西经1505.03107.0%5.30106.6%西经1355.2110.6%5.42109.1%西经1205.37114.3%5.63113.3%西经1055.56118.3%5.80116.7%西经905.8123.4%6.03121.3%西经756.08129.4%6.23125.4%西经60

7、6.39136.0%6.50130.8%西经456.7142.6%6.71135.0%西经307149.0%6.89138.6%通过以上测量和计算可以看出：本地图对从中心线（东经150°）到边线（西经30°）在南北方向的拉抻逐步加大。不同经度地区拉抻的小结：从中线到两边，越抻越长。62.3本地图在东亚地区和北美地区的拉抻比例计算如图选择如下两个区域进行对比：红色区域为包括北京市在内的华北地区，范围从北纬30°至北纬45°，东经120