如何快速、准确寻找有用的基本图

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1、如何快速、准确寻找有用的基本图几何教学在中学数学中占有重要的地位和作用，相关问题虽然数目繁多、图形多样、条件多变，但是它们都是由一些最简单、最基本的图形组合而成.这些最简单、最基本的图形人们往往称之为基本图.许多几何图形里，有些基本图形对分析、解决问题是有用的，有些基本图形对分析、解决问题是无用的.在实际教学中和解决实际问题时，如何准确地、迅速地找到有用的基本图是一件不容易的事情.对此，本人在教学实践中经过摸索、探究体会到：首先是明确基本图和识别有用的基本图，才能快速、准确地去找出有用的基本图.现以相似三角形为例与老师交流.一、明确基本图明确基本图应该从“形”与“义”两

2、方面去明确。从形的方面讲，相似三角形的基本图可概括为两大类：第一类，“8字形”，如图1、图2；第二类，“A字形”,如图3、图4.图4经过平移DE，又可变为图5、图6.从义的方面讲，图1是平行的“8字形”，特点是：BC∥DE，∠BAC=∠DAE已定，若再告知∠B=∠D，或∠C=∠E或AB:AC=AD:AE，则有△ABC∽△ADE；图2是不平行的“8字形”，特点是：BC与DE不平行，∠BAC=∠DAE已定，若再告知∠B=∠E或∠C=∠D或AB:AC=AE:AD，则有△ABC∽△AED.图3是平行的“A字形”，特点是：BC∥DE，∠BAC=∠DAE已定，若再告知∠B=∠ADE

3、或∠C=∠AED或AB:AC=AD:AE，则有△ABC∽△ADE；图4、图5、图6是不平行的“A字形”，特点是：BC与DE不平行，∠BAC=∠DAE已定，若再告知∠ABC=∠AED或∠ACB=∠ADE或AB:AC=AE:AD，则有△ABC∽△AED.D明确基本图，不但要明确基本图的形，更要明确它的义.形是基本图的体，义才是它的魂，只有同时具备形和义的基本图才是活的基本图，才是可能有用的基本图。为便于表述、记忆和运用，这里把同时具有“形”和“义的基本图称之为“有形有义”的基本图.AEBCAEDCBA（图2）（图1）EEAEAEDAB（D））CDC）BDCBCB（图5）（图

4、6）（图4）（图3）二、有用基本图有用基本图是指能够解决问题的基本图.有形有义的基本图是有用基本图的必备条件，但不是唯一的条件，它要成为有用的基本图必须包含足够多的可用条件（可用条件指题目中的已知条件、结论条件和可推出的条件），举下例说明.PEA例题如图7,△ABC中，高线AD与CE相交于H，P为AD上的一点，连接BP，PC.若PC2=CH·CE，，求证：∠BPC=900.HCB（图7）D如例题中，△CDH与△CEB是不平行的“A字形”基本图(属于图4)，此基本图中可用的条件足够多：角有∠CDH=∠CEB=900，∠DCH=∠ECB；边有CH、CE，并满足△CDH∽△C

5、EB，故有CH·CE=CD·CB.再由题设PC2=CH·CE，又可推出PC2=CD·CB.所以△CDH与△CEB组成的基本图是有用的基本图.再如例题中，△CPB与△CDP也是不平行的“A字形”基本图(属于图5)，此基本图中可用的条件也足够多：角有∠PCD=∠BCP，∠PDC=900，∠BCP是结论条件；边有CP、CD、CB，并满足△CPB∽△CDP，故有∠CPB∽∠CDP=900.所以△CPB与△CDP组成的基本图也是有用的基本图.本例中其他的基本图都是无用的基本图.由上所述，有用基本图应满足两个条件：1是有形有义的基本图；2.包含的可用条件足够多.在分析、解决几何的相

6、关问题时，运用有用基本图的两个条件去辨别、判断、寻找有用的基本图，就会显得思路清晰、目标明确，从而能够快速、准确地找到有用基本图.