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《数学建模 回归分析 多元回归分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1、多元线性回归在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。（multivariablelinearregressionmodel）多元线性回归模型的一般形式为：其中k为解释变量
2、的数目，(j=1,2,…，k)称为回归系数（regressioncoefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为：也被称为偏回归系数（partialregressioncoefficient)。2、多元线性回归计算模型多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。设（，，…，，），…，（，，…，，）是一个样本，用最大似然估计法估计参数：达到最小。把（4）式化简可得：引入矩阵：方程组（5）可以化简得：可得最大似然估计值：3、Matlab多元线性回归的
3、实现多元线性回归在Matlab中主要实现方法如下：（1）b=regress(Y,X)确定回归系数的点估计值其中（2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型①bint表示回归系数的区间估计.②r表示残差③rint表示置信区间④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；F>F1-alpha(p,n-p-1)时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0，回归模型成立。⑤
4、alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)（3）rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间4.基于以上理论分析，求解回归方程(1)经分析，拟定以1月份数据进行分析求解回归方程，一月份数据如下表格。设在Matlab中输入一下程序：>>x1=[534757615556515864617462595054635756545554725758538572634744];x2=[898380921049797123111111115109111110112109899594878292979910112012111010285];x3=[76885181969912
5、1157127159145143131136124159145137111918211611911210615623614912096];x4=[192931283430315447516559454444606148394153756650325273574040];x5=[308138810289824427382795153626121182432431918306223];y=[9014358142175215250309273329299299246261260295282262204179227277242226173266426307230201];X
6、=[ones(length(y),1),x1',x2',x3',x4',x5'];Y=y';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);>>b,bint,stats运行结果为：b=-12.2923-1.52710.83271.37752.0068-0.3086bint=-106.346481.7618-2.9355-0.1186-0.42172.08710.85541.89951.02542.9882-1.00320.3860stats=0.928462.22060.0000474.4773因此可得出，r2=0.9284,F=62.2206
7、,p=0.0000则p<0.05,回归模型为：在Matlab命令中输入Rcoplot(r,rint)可得到残差图如下图所示从残差图中和以上分析可以看出，此回归方程效果良好(1)按同样步骤对全部数据进行了回归分析，运行后的结果为：b=-32.45860.17180.44630.87372.2106-0.3352bint=-46.4503-18.4669-0.23000.57360.14280.74990.69431.05311.79152.6297-0.4650-0.2053stats=0.8373238.72810927.5409同样可得出，r2=0.8373,
