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《2003年7月全国自考离散数学试题试卷真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、浙江省2003年7月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题1分，共14分)1.给定如下4个语句:(1)我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。(3)我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗?其中不是复合命题的是()。A.(1)(4)B.(1)(3)(4)C.(1)(3)D.(3)(4)2.设P,Q,R是命题公式,则P→R，Q→R，P∨Q()。A.PB.QC.RD.┐R3.下列公式中正确的等价式是()。A.┐(x)A(x)(
2、x)┐A(x)B.┐(x)A(x)(x)┐A(x)C.(x)(y)A(x,y)(y)(x)A(x,y)D.(x)((x)∧B(x))(x)A(x)∨(x)B(x)4.谓词公式(x)(P(x)∨(y)R(y))→Q(x)中的x()。A.只是约束变元B.只是自由变元C.既非约束变元又非自由变元D.既是约束变元又是自由变元5.设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是()。A.(y)(x)(x·y=2)B.(x)(y)(x·y=2)C.(x)(x·y=x)D.(x)(y)(x+y=2y)6.设A={a,b,c},则A中的双射共有()。A.3个B
3、.6个C.8个D.9个7.设S={a,b,c},则S的幂集的元素的个数有()。A.3个B.6个C.8个D.9个8.设A={a,b,c},则A×A中的元素有()。A.3个B.6个C.8个D.9个39.设(G,+,*)是一个除环,则它不满足的运算律是()。A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法消去律D.加法消去律10.对于一个代数系统,以下命题成立的是()。A.每个元素必有左逆元B.一个元素有左逆元,则它也是右逆元C.一个元素的左右逆元不一定相等D.一个元素的左逆元存在时必唯一11.若一个代数系统(A,*)满足运算封闭性及结合律,且有幺元,则
4、它是()。A.独异点B.群C.格D.布尔代数12.在有3个结点的图中,奇结点的个数为()。A.0B.1C.1或3D.0或213.设图G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割集是()。A.{v1}B.{v2}C.{v3}D.{v2,v3}14.若图G有一条路经过图中每个结点恰好一次,则G()。A.有一条欧拉路B.是欧拉图C.有一条汉密尔顿路D.是汉密尔顿图二、填空题(每小题2分，共30分)1.设P:你陪伴我;Q:你代我叫车子;R:我出去.则命题“如果你不陪伴我或不代我叫车子,
5、我就不出去.”的符号化形式为_______。2.合式公式(P∨┐P)→((Q∧┐Q)∧R)是永_______式。3.合式公式Q→(P∨(P∧Q))与Q→P的关系是_______。（等价或蕴含选一）4.设P(x)：x非常聪明；Q(x):x非常能干；a：小李；则命题“小李非常聪明和能干”的为谓词表达式为_______。5.公式A→(x)B(x)的前束范式为_______。6.设论域为集合{a,b,c}，则(x)P(x)∨(x)Q(x)_______。7.集合A上的关系“”称为偏序关系，如果满足_______。8.设A={a,b,c}，B={
6、a,b,c,d},则AB=_______。9.集合A={a,b,c}上的关系R={,,}的对称闭包为_______。10.设A={1,2}，A上的二元运算定义为x*y=min{x,y}，则*的运算表为_______。11.设A={2,3,6,12}，A上的序关系“”定义为：xy当且仅当x整除y.令B={2,3,6}，则B的最小上界是_______，B的极小元是______。12.整数加群的单位元是_______。313.设图G的邻接矩阵为，则从结点v1到v3的长度为2的路径数为。14.若一个连通图G有5个结
7、点，连接每两个结点有一条边，则G一定平面图。（是或不是选一）15.一颗完全二叉树的高为3，则它至少有_______片树叶，至多有片树叶。三、计算题(每小题6分,共24分)1.求公式A=P∧Q∨R的主合取范式。2.设集合A{a,b,c,d}，B={1,2,3},C={x,y},A到B的关系为R={,,,},B到C的关系为S={<1,x>,<3,y>}.用矩阵求从A到C的合成关系RS.3.设G={a,b}，定义G上的一个二元运算*使(G,*)构成一个群，并验证你的结论。4.给定一棵树（如图），试分别用
8、中序行遍法、前序行遍法和后序行遍法写出运算表达式。四、证明题(每小题8分,共32分)1.用推理规则证明以下蕴含式┐A→(B∨C)，D∨E，(D∨E)→┐AB∨C2.利用推理规则证明(x)(M(x)→D(x)
