高三数学函数的单调性与奇偶性复习

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1、第十一教时教材：函数的单调性与奇偶性综合练习（《教学与测试》第21、22课）目的：通过对例题（习题）的判析，使学生对函数的单调性与奇偶性有更深刻的理解。过程：一、复习函数单调性与奇偶性的定义、图象的直观形态、单调区间、判定方法等概念。二、处理《教学与测试》第21、22课例题例一．（P43例一）注意突出定义域：x¹1然后分区间讨论例二．（P43例二）难点在于：判断x2+x1x2+x2>0应考虑用配方法而且：∵x1,x2中至少有一个不为0,∴……反之，倘若x1,x2全为0x2+x1x2+x2=0例三．（P43例三）难点在于：分a>0,

2、a=0,a<0讨论应突出“二次函数”，再结合图象分析例四．（P45例一）1、2题已讲过；第3题是两个函数之乘积,尤其后者要利用幂指数概念例五．（P45例二）此题是常见形式：应注意其中的“转换”关系例六．（P45例三）此题是单调性与奇偶性综合题，注意思路分析。三、补充：例七、已知函数f(x),g(x)在R上是增函数，求证：f[g(x)]在R上也是增函数。证：任取x1,xÎR且x1

3、函数同理可以推广：若f(x)、g(x)均是R上的减函数，则f[g(x)]是R上的增函数若f(x)、g(x)是R上的一增、一减函数，则f[g(x)]是R上的减函数例八、函数f(x)在[0,上单调递减，求的递减区间。解：f(x)定义域：[0,又∵≥0∴只要1-x2≥0即x2≤1∴-1≤x≤1当xÎ[0,1]时,u=关于x递增,f(u)关于x递减∴单调区间为[-1，0]例九、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列命题：1．f(0)=02．若f(x)在[0,上有最小值-1，则f(x)在上有最大值1。3．若f(x)在[1,上为增函数

4、，则f(x)在上为减函数。4．若x>0时，f(x)=x2-2x,则x<0时，f(x)=-x2-2x。其中正确的序号是：①②④例十、判断的奇偶性。　解：∵∴函数的定义域为R且f(x)+f(-x)∴f(x)=-f(-x)∴f(x)为奇函数注：判断函数奇偶性的又一途径：f(x)+f(-x)=0为奇函数f(x)+f(-x)=2f(x)为偶函数四、作业：《教学与测试》第21、22课中“练习题”