例说《几何画板》在初中数学实验中的应用

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1、例说《几何画板》在初中数学实验中的应用学科初中数学姓名刘晓璟单位天津市第四十一中学例说《几何画板》在初中数学实验中的应用摘要：在新课程改革理念逐步深化的今天，现代信息技术在教学中的应用得到越来越多的一线教师的重视与青睐，引起许多教育工作者的思考与探索。《几何画板》这个数学工具软件已逐渐被数学老师所认识，也正在被应用到数学教学和数学实验中。本文将围绕《几何画板》的基本功能，从“画图找规律，探索轴对称、旋转及位似的性质，绘制函数图像并动态演示函数的性质，验证定理及重要结论，动态演示并总结几何性质，完美展现立体图形的展开”等六方面，来谈谈几何画板在初中数学实验中的应用、尝试与创新。关键词

2、：《几何画板》初中数学实验应用例说《几何画板》在初中数学实验中的应用《几何画板》（英文名称：TheGeometer’sSketchpad，由美国NicholasJackiw设计，NicholasJackiw和ScottSteketee程序实现，KeyCurriculum出版社出版）是一个优秀的专业学科平台软件，代表了当代专业工具类教学软件的发展方向。它是以数学为根本，以“动态几何”为特色来动态表现设计者的思想，供用户探索几何奥秘的一个新的工具。该软件不仅是一种电子作图工具、动态演示工具、显示和探索轨迹的工具，更是教师的课件开发工具和学生的良好学具。《几何画板》为学生提供了一个自由的

3、、开阔的、十分理想的“做数学”的环境。《几何画板》本身就是一个很好的几何情景，它可以作为学生研究几何关系，猜测、发现和验证几何方法，探索几何规律的一个电子“实验室”。下面，笔者将结合初中数学的有关知识，谈谈《几何画板》在数学实验领域的应用、尝试与创新。一、利用《几何画板》的绘图功能画图找规律实验1在计算机上用《几何画板》软件画一个任意三角形，再画出它的三条中线，你发现了什么规律？然后随意改变所画三角形的形状，看看这个规律是否改变，三角形的三条高有这个规律吗？三条角平分线呢？实验2在计算机上用《几何画板》软件画任意一个三角形，量出它的各内角并计算它们的和。然后随意改变所画三角形的形状

4、，再量出变化后的各内角，计算内角和。由此，你能得出什么结论？对于四边形的内角和定理、邻补角的关系、对顶角的关系、垂线段的性质、平行线的性质等，可类比以上方法进行验证。二、利用《几何画板》的图形变换功能探索轴对称、旋转及位似的性质《几何画板》提供了四种“变换”工具，包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换的过程中，图形的某些性质始终保持一定的不变性，几何画板能很好地反应出这些特点。轻松演示一些在黑板上难以演示的几何变换过程，效果很好。实验3探索轴对称的性质。下图是研究轴对称（《几何画板》中称为“反射变换”）的几何画板课件，△ABC和△A′B′C′关于MN轴对称。任意拖动△ABC的顶

5、点或边，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但对应点的连线始终保持被对称轴垂直平分，同时可以动态的看到△ABC与△A′B′C′沿MN对折后完全重合。实验4探索旋转的性质。下图是研究旋转变换的几何画板课件，△A1B1C1是△ABC平移后的图形。只要拖动旋转控制点，△ABC就会绕着O点旋转至△A1B1C1。再仔细观察表格中每个点旋转角度的变化，很清楚的知道每个点的旋转角度一样大，而这些在以往的数学教学中，在黑板上作图，不仅画变换图形比较费时枯燥，而且无法表达这种变化中的不变因素。因此，用几何画板来研究图形的变换更有利于培养学生探究知识的兴趣。如果把教学活动移到微机教室进行，让每个学生

6、亲手实验，不断改变三角形或原图形的形状、大小和位置，学生就能看到变换后的图形随着原图形的变化而变化，能更好地理解变换的本质特征。而对每一点的坐标的研究也观察得更清晰，这样更有利于培养学生的实践能力和探究意识。实验5探索位似的性质。任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选相似比为k,进行位似变换，得到△A′B′C′。（1）度量对应边的比，观察结果与k的关系；（2）以O为原点建立坐标系，分别度量点A、A’的横坐标，并计算比值；分别度量点A、A’的纵坐标，并计算比值。观察比值与k的关系。其他对应点呢？（3）作线段OA、OA’、OB、OB’、OC、OC’，度量它们，你有什么发现？（4）任

7、意改变△ABC的位置，你对上面问题得出的结论是否仍然成立？由此，你能得出位似变换的一些性质吗？三、利用《几何画板》绘制函数图像并动态演示函数的性质几何画板为实现函数图像、图形的动态变化的信息化、全方位揭示问题的实质提供了可能。在初中数学教学内容里，函数是教学的重点也是难点。这部分内容理论性强，比较抽象，难度较大。但是利用几何画板，一切都变得简单容易。实验6探索二次函数的性质。二次函数的图像复杂，作图繁琐，因此，对二次函数y=ax2+bx+c的图像性质的研究，使用《几何