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《高三数学轨迹方程的常见求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、沙城中学补习班数学第一轮复习学案编录：刘世亮轨迹方程的常见求法1、直译解析法；该方法的主要思路就是将题目中的几何条件直接翻译为代数条件。它主要通过建系、设点、列式、化简、讨论等步骤得到所求的曲线轨迹方程。例1设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，P是上满足的点，求点P的轨迹方程。2、定义法；若动点轨迹直接符合已知圆锥曲线定义，则可直接利用定义写出其方程。例2、已知定点A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程.例3、已知圆O：及点A(2,0)，求过
2、A且与圆O相切的诸圆圆心P的轨迹方程。3、相关点法；若动点P(x,y)依赖于某已知曲线上的另一个动点P(x,y)而运动，且x,y可用x,y表示，则将P(x,y)代入已知曲线，求出P点的轨迹方程。此法也称代入法或转移法。例4、定点A(3,0)为圆外一定点，P为圆上任一点，（除出圆与x轴的交点）,∠POA的平分线交PA于点Q,求出Q点的轨迹方程。例5．如图所示，过椭圆E：上任一点P，作右准线的垂线PH，垂足为H。延长PH到Q，使（1）当P点在E上运动时，求点Q的轨迹G的方程；（2）当取何值时，轨迹G是焦点在
3、平行于轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆上，并写出椭圆的方程；（3）当取何值时，轨迹G是一个圆？判断这个圆与椭圆的右准线的位置关系。4、引参消参法；若题目出现当动点运动所受限制条件较多，不易直接建立x、y的某种联系，但且发现x、y同时受到另外一个变量t（如角度、斜率、截距等）的制约而将它们用t表示，然后通过消去变量t而得到所要求的动点的轨迹方程f(x,y)=0。例6、过点M(-2,0)作直线L交双曲线于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。求动点P的轨迹方程。5、交轨法；它常常适
4、用于出现需求两曲线交点的轨迹方程问题，解此类问题往往需借助解方程组得出含有某参数的交点坐标，再消去参数而得到所求动点的轨迹方程。例7、抛物线的顶点作互相垂直的两弦OA、OB，求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹。6、向量法：例8、设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且.（1）求点的轨迹的方程;（2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由。例9、设点A和B为抛物线(p＞0)上原点以外的两个动点，已知O
5、A⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。沙城中学补习班数学第一轮复习学案编录：刘世亮轨迹方程作业1、方程表示的曲线是：（）A、双曲线B、半圆C、两条射线D、抛物线2、方程[(x－1)2+(y+2)2](x2－y2)=0表示的图形是：（）A、两条相交直线B、两条直线与点（1，－2）C、两条平行线D、四条直线3、动点p与定点A(－1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为－1，则p点的轨迹方程是：（）A、x2+y2=1B、x2+y2=1(x≠±1）C、x2+y2=1(x≠1）D、y=4、
6、一动点到两坐标轴的距离之和的2倍，等于该点到原点距离的平方，则动点的轨迹方程是：（）A、x2+y2=2(x+y)B、x2+y2=2
7、x+y
8、C、x2+y2=2(
9、x
10、+
11、y
12、)D、x2+y2=2(x－y)5、动点P到直线x=1的距离与它到点A（4，0）的距离之比为2，则P点的轨迹是：（）A.中心在原点的椭圆B.中心在（5，0）的椭圆C.中点在原点的双曲线D.中心在（5，0）的双曲线6、已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A、(x－2)2+y2=4B、(x－2
13、)2+y2=4(0≤x＜1)C、(x－1)2+y2=4D、(x－1)2+y2=4(0≤x＜1)7、已知M（－2，0），N（2，0），
14、PM
15、－
16、PN
17、=4，则动点P的轨迹是：（）A、双曲线B、双曲线左支C、一条射线D、双曲线右支8、若一动圆与两圆x2+y2=1,x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为：（）A、抛物线B、圆C、双曲线的一支D、椭圆9、点M到F（3，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小1，则点M的轨迹方程是：（）A、y2=12xB、y2=12x(x>0)C、y2=6xD、y2
18、=6x(x>0)10、已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（）A、x2+y2=B、x2+y2=C、x2+y2=(x<)D、x2+y2=（x<)11、抛物线过点M（2，－4），且以x轴为准线，此抛物线顶点的轨迹方程是（）A、(x－2)2+(y+4)2=16B、(x－2)2+4(y+2)2=16C、(x－2)2－(y+4)2=16D、(x－2)2+4(y+4)2=
