高三数学等比数列前n项和6

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1、课题：等比数列的前项和（第一课时）一教学目标:1.知识与技能目标:1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。2过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。3.情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。二教学重点：等比数列项前和公式的推导与简单应用。三教学难点：等比数列项和公式的推导。四教学方法：启发引导，探索发现

2、（多媒体辅助教学）。五教学过程：1．创设情境，导入新课：1）复习旧知，铺垫新知：（1）等比数列定义及通项公式；（2）等比数列的项之间有何特点？说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以，从而为“错位相减法”求等比数列前和埋下伏笔。2）问题情境，引出课题：从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一

3、天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.注：师生合作分别给出两个和式：①学生会求，对②学生知道是等比数列项前和的问题但却感到不会解！问1：能不能用等差数列求和方法去求？（不行）问2：怎么办？（用追问的方式引出课题）2．师生互动，新课探究：问题1如何求和：注：（给学生时间让他们观察、思考）如果学生想不出来，师做必要启发：1）等式右边各项有什么特点？（等比数列30项和）2）公比是多少？（2）即：从第二项起每一项比前一项多乘以2.3）因此，如果两边……（教师语速放慢，看学生反应状况，

4、再往下提示：把等式两边同乘以公比2）从而有：师：如何求？（此处给学生充分的观察思考的时间，师不忙给出结论，让他们自己得出求解的方法：作差）注：①学生解出，并与比较（到底能不能向富人借钱）。这种求和的方法叫错位相减法。②此处先不忙介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，后面还有应用，体现从特殊到一般、学生自主探究教材的新教材理念。问题2如何求等比数列的前项和：注：①学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究，并请学生上台板演。②将两边同时乘以公比后会得到，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩

5、下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师用多媒体予以突出强调，加深印象！③两等式作差得到时，肯定会有学生直接得到，师不忙揭露错误，等一会用练习反馈这个易错知识点，从而掌握公式的本质！公式的应用练习1.用等比数列求和公式求和：注：此组练习目的：①熟悉等比数列求和公式的直接应用。②从而得到：等比数列前项和公式应为：.③通过纠错的方式给出公式比平铺直叙方式得出公式的效果要好得多，学生通过：自己推导出公式（不完整）──公式应用──得出矛盾──完整公式的过程，很好地解决了本节课重、难点。练习2.求和：

6、1)注：①练习1）中数列的项数的确定是很容易失误的地方，学生误解为是19项。从而强调求和公式中的“”指的是项数.另外，还要指出等比数列求和公式中的公比的指数是“”，而等比数列通项公式的公比的指数是“”.②练习2）的目的在于引出等比数列求和的第二个公式形式：，根据所给条件选择哪个求和公式进行求解。很多学生会根据条件先求出，再带到求和公式中去求，而直接用的另一个公式去求，可使计算过程简化，从而自然引出这个知识点.典例分析①求和公式中共有五个量：，可用方程（组）思想：知三求二.注：在不知道公比是否为1的情况下,利用等比数列求和公式求和时一定要对公比要进行

7、分类讨论,这是学生容易忽视的问题.公式再证强化理解对于问题：还可以这样考虑:问：从这种证法中，大家受何启发？你能用这种方法证明等比数列的前项和公式吗？注：此处给时间给学生思考、证明（并投影强调步骤）.公式应用方程（组）思想：知三求二一般情况下等比数列求和特殊数列求和六课堂小结错位相减法注：通过教师的提问和幻灯片的顺序播放，进一步巩固本节课的内容，并把整节课的内容形成一个整体。七作业第30页第8题偶数题（基础题），第10题（应用提高题）；课后探索：等比数列前项和的其它证明方法。八板书设计课题等比数列前项和公式及公式应用问题：（学生板演和教师解答）