高三数学直线和平面平行及平面与平面平行1

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1、高三数学第一轮复习讲义（58）直线和平面平行及平面与平面平行一．复习目标：1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．二．课前预习：1．已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是（），，且、与成等角2．、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是（），且，且，且，且3.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为（）或4．空间四边形的两条对角线，，则平行于两对角线的截面四边形的周长的

2、取值范围是．答案：（8，12）三．例题分析：例1．正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．A1AB1BC1CD1DGEF证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，又BDË平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G

3、，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．说明要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．小结：例2．如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．BADCPNQM求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．证明：(1)∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MN＝AC．∵P、Q是CD、DA

4、的中点，∴PQ∥CA，PQ＝CA．∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四边形．∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分．(2)由(1)，AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然ACËα．否则，若ACÌα，由A∈α，M∈α，得B∈α；由A∈α，Q∈α，得D∈α，则A、B、C、D∈α，与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾．又∵MNÌα，∴AC∥α，又ACËα，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．同理可证BD∥平面MNP．小结：例3．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，点分别在和上，并且，平面，求线段的长．解：延

5、长交延长线于点，连，可证得，由与相似及已知求得．在等腰中，求出，又在中，由于余弦定理求得．∵，∴，∴．小结：四．课后作业：班级学号姓名1．设线段是夹在两平行平面间的两异面线段，点，，若分别为的中点，则有（）2．是两个不重合平面，是两条不重合直线，那么的一个充分条件是（），，且，，，且，，且，，且3．在正四棱柱中，分别为棱、、、的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条件时，有平面．（点在线段上）4．在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为．（平行四边形）ABCDB11D1C11α1A1B

6、2A2C2D22222β5．如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．证明：∵A，B，C，D四点在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，∴A，B，C，D四点共面．又A，B，C，D四点在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1．∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线．∴AB∥CD．同理AD∥BC．∴四

7、边形ABCD是平行四边形．6．若一直线与一个平面平行，则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内．解：如图，设，，．由，∴它们确定一个平面，设，可证，在平面内，过点存在，，∴与重合，即．7．点是所在平面外一点，分别是、、的重心，求证：（1）平面平面；（2）求．证明：（1）如图，分别取的中点，连结，∵分别是、、的重心，∴分别在上，且．在中，，故，又为的边的中点，，∴，∴平面，同理平面∴平面平面．（2）由（1）知，，∴．