芝诺悖论的结构新探

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1、第二届两岸逻辑教学学术会议论文集芝诺悖论的结构新探刘伟(南京大学现代逻辑与逻辑应用研究所，南京210093)摘要：关于芝诺悖论的结构历来众说纷纭。而只有在正确地理解了其躁初本真结构的基础上才能对其进行恰当分析．本文通过考察历史上对于芝诺悖论的认识，阐明了其严整结构，在此基础上就当前国内学界对芝诺悖论的一些误解加以澄清，并且表明了正确认识芝诺悖论的立脚点之所在．关键词：芝诺悖论；时空观芝诺否定运动的论证，由四个不同的精彩独到的归谬论证组成，它们既相互独立又彼此配合。数千年以来有众多的研究者包括亚里士多德、黑格尔和罗素等大哲学家在内都对它们进行了深入的分析，得出了各种各样

2、的结论，但是大多数人都仅停留在对这四个论证的分立的分析上，很少有人对它们做整体把握，使得人们不能正确地认识到芝诺悖论的结构。最近，张兴先生发表《论芝诺悖论的结构》一文，试图从总体上对芝诺的四个论证进行深入把握，把研究的重心放在芝诺这四个论证的相互关系上，可以说是非常难得的。但是，由于作者对于悖论的定义问题不够重视，而且在对芝诺悖论的原始构成的理解上有所偏颇，导致自己的某些观点难以自圆其说。本文试图就此作进一步的辨析，以就正于张兴先生与学界同仁。芝诺(约公元前六世纪到公元前五世纪)是古希腊爱利亚学派的一名主要代表。其主要理论活动是论证他的老师巴曼尼德的存在的唯一性和不动

3、性观念，否定“多”和“运动”。芝诺悖论的提出就是为了论证“运动不存在”这一观点。芝诺本人的著作未能流传下来，但是他的这四个论证比较完整地被保留在亚里士多德的《物理学》之中：“芝诺关于运动的论证(这些论证给那些研究这些问题的人造成了困难)有四，第一个(二分法)说，运动不存在。理由是，位移物体在末达到目的地之前必须先抵达其一半处。第二个就是所谓的·阿克琉斯(现通译为·阿基里斯’一引者注)，论证。这个论证的意思是说，一个跑得最快的檐麟西覆再自翰豳译为俩瞄醣醪寝鹤乳者滢瑚溜潮刍嬲[鳋疆苍黄是啪敷被追的人的出发点，因此跑的最慢的人必然永远领先。第三个论证(飞箭不动)是说，任何事

4、物，当它是在一个和自己大小相等的空间里时(没有越出它)，它是静止的。如果位移的事物总是在‘现在’里占有这样的一个空间。那么飞着的箭是不动的。第四个是关于运动场上运动物体的论证(运动场)。跑道上有两排物体，大小相同，数目相同。一排从终点排到中间点，另一排从中间点排到起点，它们以相同的速度做相反的心’运动。芝诺认为这里可以说明，一半的时间和整个的时间相等。”亚里士多德在这里所说的四个论证只是芝诺关于否定运动的诸多论证中的一小部分。后来研究芝诺的人们习惯性地称它们为“芝诺否定运动的四个悖论”。这种称呼一直到今天依然被大多数研究者所使用。后人对芝诺的这四个论证的认识虽各有不同

5、，然而大都遵循’亚里士多德对四个论证分别加以研究的先例，有人则仅致力于对其中一两个论证的研究。Eh于涉及到了时间和空间的无限划分问题，芝诺悖论的解决必须要有一个清晰的对于有限和无限的把握。对此，古希腊人可以说是知之甚少，直到十九世纪末，数学家有能力驾驭作者简介：刘伟(1982一)t男，河北怀安人t现为南京大学现代逻辑与逻辑应用研究所研究生，主要研究方向：哲学逻辑、模糊逻辑。667第二届两岸逻辑教学学术会议论文集无限之后，人们对芝诺悖论的认识才逐渐明朗起来。经过长期的探索与讨论，现代西方的哲学界与逻辑学界对芝诺四个论证的逻辑结构可以说已经有了清晰的把握。例如，情境语义学

6、创始人之一德福林在《笛卡尔，拜拜》一书中明确指出：。芝诺依据‘飞箭悖论’来挑战当时流行的原子论的时空观(原子论认为空间是由众多相邻的点所构成，而时间是一连串连续的瞬间)。又用“阿基里斯追龟”来挑战另一种认为时空可以无限分割的时空观，这一种时空观与前者是截然相反的。”(3)数学家克莱茵的‘古今数学思想》中也曾说明：“芝诺的争论是针对这两种理论的(即原子论的时空观和认为时空可以无限分割的时空观)，他那关于运动的头两个悖论是反对第一种学说的，而后两个悖论则是反对第二种学说的。这两对悖论中，每一对的头～个悖论考察单独一个物体的运动，其第二个则考察若干物体的相对运动。”(4)可

7、以说这些观点已经很接近芝诺饽论统一而完整的结构，其缺憾在于没有在正确认识悖论的定义的前提下对芝诺悖论的四个论证作整体的分析．明乎此，我们就可以细致地分析芝诺的四个论证了。张建军教授曾将严格意义的(广义)逻辑悖论定义如下：“悖论是指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识下，可以合乎逻辑的建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式．”(5)该定义指明了严格悖论的三个构成要素：一，可以建立矛盾等价式，或者说在同一背景知识下可以逻辑的推出P，又可以逻辑地推出1P。二，推导所依赖的公认正确的背景知识。三，所依赖的背景知识和矛盾等价式之间的无误推导．限于本