补充内容：空间向量及运算（一）

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1、浙师大附中课堂目标训练《数学第二册》（下）补充内容：空间向量及运算（一）班级学号姓名一、目标要点：（1）了解空间向量的概念，掌握空间向量的加减与数乘运算。（2）掌握共线与共面向量定理，并能进行简单的应用。二、要点回顾：1、在空间，我们把具有的量叫向量。2、空间向量用有向线段表示时，的有向线段表示同一向量或相等的向量。3、如果表示空间向量的有向线段所在的直线，则这些向量叫共线向量或平行向量。4、共线向量定理：。推论：。空间直线的向量参数表示式是或。5、共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是。推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是

2、存在实数对x,y使，或对空间任一点O，有。三、目标训练：1、下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是。2、在下列命题中：①若与共线，则存在唯一的实数，使；②若存在唯一实数使，则与共线；③与任一向量都共线的向量是不存在的。其中正确的命题有。3、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是。①；②；③；④4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，（1）所有与相等的向量是；（2）向量是否共面？；（3）设，E、F分别是AD1，BD的中点，则。5、在以下命题中：①若与是共线向量，则与所在直线平行；②若与所在直线是异面直线，则与一定不共面；③若三向量

3、两两共面，则三向量一定也共面；④若三向量共面，则由所在直线所确定的平面与由所在直线所确定的平面一定平行。其中是假命题的为。6、对于不共面的向量，如果，则；；。7、已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外一点O，确定在下列条件下，点M是否与A、B、C共面。（1）；（2）。8、空间四边形OABC中，G、H分别是ABC、OBC的重心，设，，，试用向量表示向量和。9、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A的中点，试证：。10*、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，D

4、为AC中点，求证：AB1//平面C1BD。