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1、车灯线光源的优化设计模型摘要：本文利用几何光学的原理,从线光源上某一点光源出发作反射;根据能量守恒定律及光传播的球面性,给出直射光和反射光能量之间的关系.从而证明反射光远远强于直射光,故而,在计算测试屏某点的光强度时,可将直射光忽略,只考虑反射光.根据点光源的反射强度,可计算出点光源到达B和C点的光强度,设线光源的长度为2a,则从-a到a对点光源积分,可算出B点和C点的光强度为:根据以知B点的光强度为2单位,C点的光强度为1单位,利用以上方程可求得:a=2.34mm.通过点光源在抛物面上任一点处反射光线的计算机模拟，给出了线光源反射线在测试屏上形成的亮区。关键
2、词：光强度，点光源，线源的功率,亮区光第7页一．问题的提出：汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面,且已经告知开口半径和深度,所以可以得出抛物面的焦距,经过适当建立直角坐标系,可以得到抛物面的方程.在焦点前放置的测试屏用以测试反射光的光强度,使其两点上的光强度各不小于某一额定值.在设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小.且在此基础上,精确画出测试屏上反射光的亮区.最后提出对规范合理性的意见.二．基本假设：1.根据题目的要求,我们只考虑反射光的情形。2.在车灯内部,只考虑光线的一次反射。3.假设光线在抛物面内的每一点上都是镜面反射。4.假设线光源上每一个
3、点的光强度都是一样的。5.反射光在B点的光强度不小于一个单位,在C点的光强度不小于两个单位.三．问题的分析和解决（一）.求线光源的长度：1.旋转抛物面的方程为，其中f为其焦距,据已知条件,可知道其焦距f=15mm。2.以F为球心.以R为半径,做一球面.如图1.图1则3.求直射的面积：根据球冠面积公式有，其中r=36mm,,则4.求反射的面积：5.不妨假设线光源上的任一点的点光源的光强度为,则其反射光的强度第7页1.下面就线光源上任意一点M的反射情况讨论,,如图2所示.图2假设，以为半径作一球面，首先考虑B点。以焦点为坐标原点,以对称轴为X轴.建立直角坐标系.将
4、线光源上任一点的坐标设为，B点的坐标为(25000,1300),则有根据能量守恒我们可以得到公式，则即任意一点M到B的光强度设线光源的两端点在坐标系的坐标分别为(0,a),(0,--a),则对从－a到a积分得B点的光强度即又因为题设中要求点B的光强度不小于2个单位,即要求，设第7页个单位，即同理,考虑C点的光强度。C的坐标(25000,2600).可知则有经，即同上，要求联立，式，得到a=2.34mm;2a=4.68mm因为线光源越短，则线光源的功率越小。所以在满足条件的情况下，线光源的最小长度为4.68mm.。（二）.求反射光的亮区建立坐标系如图3所示图3其
5、中旋转抛物面的方程为:,令,则第7页,线光源上一点P到M点的向量,法向量分别为:,,(利用如图4所示图4;;;;;;.其中,为单位向量)解将代入方程,得从而得迭代程序见附录.坐标图如下:第7页(三).评价该设计规范的合理性:在本设计规范中,在灯的焦点处放置一线光源,经程序计算,可知它的照射范围是一个将B点做有面积处理,不必考虑具体的反射情况,使得模型大大的简化。该设计规范基本上可以满足实际要求,但也有不合理的地方。因为线光源的长度和A,B,C三点的距离以及焦点与测试屏的距离不是处于一个数量级上面,导致有效数字太多,计算比较繁琐。所以可以适当的减小测试屏与车灯之
6、间的距离.并且缩小AB和AC的长度.因为车宽有一定的限度,一般情况下要求光源反射在3米以内,如果线光源的反射在3米以外,则造成不必要的浪费.四.参考文献:1.《解析几何》北京大学出版社2.《数学建模案例分析》海洋出版社3.《数学建模原理与方法》海洋出版社4.《光学》北京师范大学出版社五.附录holdforxp=-1.56:.17:1.56fort=0:0.1:1.2forcta=0:pi/60:2*pix=30*t*cos(cta)y=15*t*t第7页z=30*t*sin(cta)Nm=[(-2)*x,60,(-2)*z]Mp=[xp-x,15-y,(-1)
7、*z]Nmo=60*sqrt(1+t*t)Mpo=sqrt(xp*xp-2*xp*x+(15+y)*(15+y))aef=1/Mpo*MpN=1/Nmo*Nmnj=aef.*Nneiji=nj(1)+nj(2)+nj(3)beita=2*neiji*N-aefbeishu=(25015-y)/beita(2)X=x+(25015-y)*beita(1)/beita(2)Z=z+(25015-y)*beita(3)/beita(2)plot(X,Z,'k.')endendend第7页
