高考数学重点难点复习（5）：求解函数解析式

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1、求解函数解析式求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.●难点磁场(★★★★)已知f(2－cosx)=cos2x+cosx,求f(x－1).●案例探究［例1］(1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式.(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足

2、f(1)

3、=

4、f(－1)

5、=

6、f(0)

7、=1,求f(x)的表达式.命题意图：本题主要考查函数概念中的三要素：定义域、值域

8、和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目.知识依托：利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域.错解分析：本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错.技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法.解：(1)令t=logax(a>1,t>0;01,x>0;0

9、为：f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1.［例2］设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象.命题意图：本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力.因此，分段函数是今后高考的热点题型.属★★★★题目.知识依

10、托：函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线.错解分析：本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱.技巧与方法：合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式.解：(1)当x≤－1时，设f(x)=x+b∵射线过点(－2，0).∴0=－2+b即b=2，∴f(x)=x+2.(2)当－1

11、待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2.换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m等于()A.3B.C.－D.－32.(★★★★★)设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于()A.f(x)=(

12、x+3)2－1B.f(x)=(x－3)2－1C.f(x)=(x－3)2+1D.f(x)=(x－1)2－1二、填空题3.(★★★★★)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式为_________.4.(★★★★★)已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________.三、解答题5.(★★★★)设二次函数f(x)满足f(x－2)=f(－x－2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式.6.(★★★★)设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶

13、函数，在区间［2，3］上时，f(x)=－2(x－3)2+4，求当x∈［1,2］时f(x)的解析式.若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的图象上，求这个矩形面积的最大值.7.(★★★★★)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f(x)表示PA的长，g(x)表示△ABP的面积，求f(x)和g(x),并作出g(x)的简图.8.(★★★★★)已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在［0，1］上是一

14、次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为－5.(