高三第二次联合模拟—数学（理）

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1、2007年高三第二次联合模拟考试哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，那么等于（）A．B．C．D．2．=（）A．－B．iC．1D．－13．在等差数列中，已知，那么等于（　　）A．4B．6C．12D．164．已知单位向量的夹角为，那么∣∣等于（）A．B．3C．D．5．表示平面，表示直线，则的一个充分不必要条件是（）A．B．且C．D．6．由5学生组成两个调查小

2、组进行社会实践，其中甲、乙两人必须在同一组的分组个数共有（）A．4B．5C．6D．77．已知抛物线，直线l过焦点F且与x轴不重合，则抛物线被l垂直平分的弦共有（　　）A．不存在B．有且只有1条C．2条D．3条8．长方体的对角线长度是，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）A．B．C．D．9．在的展开式中，的系数是（　　）2,4,6A．－55B．45C．－25D．2510．设函数，若，且，则mn的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若

3、的面积，则等于（）A．B．C．D．112．已知实系数方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．某校高三年级有1，某次考试中成绩为A等第的有1B等第的有840人，C等第的有240人.为了了解考试情况,从中抽取一个容量为样本,若采用*分层抽样方法,其中成绩一般的抽取人数是人.14．等差数列的前项和为，且__________15．直线过双曲线的右焦点，方向向量为，若原点到直线的距离是原点到右准线距离的倍，则双曲线的离

4、心率为_______.2,4,616．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n人格点，则称函数为n阶格点函数，已知函数：①；②；③；④；⑤；⑥.其中为一阶格点函数的序号为　　　　　（注：把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．(本小题满分12分)已知，。记，并且的最小正周期为。（1）求的最大值及取得最大值的的集合。（2）将函数的图象按向量平移后得函数的图象，求的最小值18．(本小题满分12分)甲、乙两

5、人射击(每次射击是相互独立事件)，规则如下：若某人一次击中，则由他继续射击；若一次不中，就由对方接替射击。已知甲、乙二人每次击中的概率均为，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击.求：（1）甲恰好击中2次的概率；（2）乙射击次数的分布列及期望.19．(本小题满分12分)已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，P为中点，Q为中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.2,4,6本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最大值；(2)当时，求证.21．(本小题满分12分)过双曲线的上

6、支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.（1）求证：为定值；（2）若，求动点的轨迹方程.22．(本小题满分14分)设数列{an}的各项都是正数,且对任意都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2,其中Sn为数列{an}的前n项和.(1)求证:an2=2Sn-an;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设bn=3n+(-1)n-1λ·(λ为非零整数,),试确定λ的值,使得对任意,都有bn+1>bn成立.2007年高三第二次联合模拟考试哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学数学试卷（理）参考答案一、选择题

7、1．B2．A3．A4．C5．D6．D7．A2,4,68．C9．A10．A　11．B12．A二、填空题13．140；14．12；15．16．②⑥三、解答题17．(本小题满分12分)解：（1）因为最小正周期为，所以，易知,即。（2）　　　　18（理）解：(1)记“甲同学恰好击中2次”为事件A，则（2）的可能取值是0，1，2乙射击次数的分布列为：012P期望19解：（1）因为面SAD⊥面ABCD，面SAD∩面ABCD＝AD，SP⊥AD，SP面SAD　　所以SP⊥面ABCD所以SP⊥BC又∠DAB＝60o　所以PB

8、⊥BC且PB∩SP＝P　　所以BC⊥平面SPB由已知，，其定义域为.，令，得.当时，；当时，，所以在（－1,0）单调递增，在（0，＋）单调递减，故当且仅当时，.（2）.，由（1）知，另解：令　令.成立。21．解：设，则，由求导得切线方程为即设切线与交于，与交于得得===2（2）设，又另解：（1）设直线AB：由得（2），所以四边形BOAM是平行四边形　　　①　　②由①②及21解:(1)由已知,当n=1时,a13=a