高考数学二轮考点专题突破 转化与化归思想

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1、第二讲　转化与化归思想一、选择题1．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq且a2＝－6，那么a10等于(　　)A．－165B．－33C．－30D．－21解析：由pp＋q＝ap＋aq，a2＝－6，得a4＝a2＋a2＝－12，同理a8＝a4＋a4＝－24，所以a10＝a8＋a2＝－24－6＝－30.答案：C2．方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则k的取值范围是(　　)A．－1≤k≤B．－≤k≤0C．0≤k≤D．－≤k≤1解析：k＝cos2x－cosx－1＝2－当cosx＝时，kmin＝－当cosx＝－1时

2、，kmax＝1，∴－≤k≤1，故选D.答案：D3．设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为(　　)A．{a

3、1

4、a≥2}C．{a

5、2≤a≤3}D．{2,3}解析：∵logax＋logay＝3，∴xy＝a3.∴y＝.由于当x在[a,2a]内变化时，都有y∈[a，a2]满足方程，因此[a，a2]应包含函数y＝在[a,2a]上的值域，也就是函数y＝在[a,2a]的值域是[a，a2]的子集．∵≤≤，∴≤≤a2.∴≥a，∴a≥2.答案：B4．(

6、·全国Ⅰ)设a、b、c是单位向量，有a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为(　　)A．－2B.－2[C．－1D．1－解析：解法一：设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(cosθ，sinθ)，则(a－c)·(b－c)＝(1－cosθ，－sinθ)·(－cosθ，1－sinθ)＝1－sinθ－cosθ＝1－sin因此当sin＝1时，(a－c)·(b－c)取到最小值1－.解法二：(a－c)·(b－c)＝a·b－(a＋b)·c＋c2＝1－(a＋b)·c≥1－

7、a＋b

8、

9、c

10、＝1－＝1－.[答案：D5．，，(其中e为自然常数)

11、的大小关系是(　　)A.<0得x<0或x>2，即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，因此有f(4)

12、有f(2＋t)＝f(2－t)，那么f(2)，f(1)，f(4)的大小关系是________．解析：转化为在同一个单调区间上比较大小问题．由f(2＋t)＝f(2－t)知f(x)的对称轴为x＝2.∴f(x)在[2，＋∞)上为单调增函数．f(1)＝f(2×2－1)＝f(3)∵f(2)

13、x2－4mx＋2m＋6＝0，x∈R}，若A∩R－≠∅，求实数m的取值范围(R－表示负实数集，R＋表示正实数集)．解：设全集U＝{m

14、

15、Δ＝16m2－8m－24≥0}＝.方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根均非负的充要条件是可得m≥.∴A∩R－＝∅时，实数m的取值范围为.∴A∩R－≠∅时，实数m的取值范围为{m

16、m≤－1}．9．对于满足

17、p

18、≤2的所有实数p，求使不等式x2＋px＋1>2x＋p恒成立的x的取值范围．解：构造函数f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，

19、p

20、≤2.当，即时，亦即当(*)时，f(p)>0(

21、p

22、≤2)恒成立，由(*)式得.∴x>3或x<－1.∴当x>3或x<－1时，f(p)>0(

23、p

24、≤2)恒成立．即：x2＋px＋1>2x＋p恒成立

25、．10．设函数f(x)＝x－2msinx＋(2m－1)sinxcosx(m为实数)在(0，π)上为增函数，试求m的取值范围．解：∵f(x)在区间(0，π)上是增函数，∴f′(x)＝1－2mcosx＋2cos2x＝2[(2m－1)cos2x－mcosx＋1－m]＝2(cosx－1)[(2m－1)cosx＋(m－1)]>0在(0，π)上恒成立，令cosx＝t，则－10在(－1,1)上恒成立，①若m>，则t<在(－1,1)上恒成立，则只需≥1，即

26、＋－1<0，在(－1,1)上显然成立；③若m<，则t>在(－1,1)上恒成立，则只需≤－1，即0≤m<.[综上所述，所求实数m的取值范围是