高三理科数学上学期质量检测

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1、高三理科数学上学期质量检测数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的字母填在答题卡相应的表格中.）1．若不等式成立的充分条件是则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知集合，则b应满足的条件是（）A．B．C．D．3．如果成等比数列，那么（）A．B．C．D．4．若函数上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．[－2，1]C．D．（－2，1）5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S（）A．10

2、B．11C．．216．已知函数的反函数为的最小值是（）A．6B．7C．8D．97．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若△ABC的面积，则等于（）A．B．C．D．48．过点M（3，0）的直线交⊙于A、B两点，C为圆心，则的最小值是（）A．8B．6C．D．49．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、B1C1的中点，P为平面DMN内的一动点，若点P到平面BCC1B1的距离等于PD时，则点的轨迹是（）A．圆或圆的一部分B．抛物线的一部分C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分1,3,510．设

3、定义域为R的函数都有反函数，并且函数的图像关于直线的值为（）A．1005B．C．1003D．以上结果均不对1,3,5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡相应的横线上.）11．在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的外接球的球面面积是.12．设数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且则.13．给出下列命题：①函数内单调递增；②函数的最小正周期为；③函数的图形是关于直线成轴对称的图形；④函数的图形是关于点成中心

4、对称的图形.其中正确命题有.14．设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点，若，则=.15．已知A（3，），O为原点，点的最大值是，此时点P的坐标是.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题卡相应处.）16．（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集分别为A和B，且，求实数a的取值范围.17．（本小题满分12分）已知平面向量向量（1）求证：；（2）令.18．（本小题满分12分）如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，AD=2，AB=2F、G分别是AB

5、、AD的中点.（1）求证：CF⊥平面EFG；（2）若P为线段CE上一点，且求DP与平面EFG所成的角.19．（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，对任意为数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意都有成立.本小题满分13分）有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积.21．（本小题满分14分）已知函数的方

6、程的两个不等实根.（1）若的取值范围；（2）若的最小值为的最大值.参考答案一、选择题1,3,51—10ADBBADBBDA二、填空题11．1212．13．②④14．1215．三、解答题16．解：∵∴①…………5分又∵∴②…………10分由①②知，即a的取值集合M=[2，3].……………………12分17．解：（1）∵∴.……………………2分（2）易知∵∴…………………………4分即∴………………9分∵∴……………………12分18．解：（1）∵平面EAD⊥平面ABCD，EG⊥AD，∴EG⊥平面ABCD，且EG=以GE为z轴、AD为y轴建立

7、如图所示空间直角坐标系，则E（0，0，），D（0，1，0），C（2，1，0），F（，－1，0）.∴∴CF⊥FG，CF⊥EF，则CF⊥平面EFG.……………………6分（2）∵∴……………………8分由（1）知=为平面EFG的一个法向量，∵∴……………………10分∴DP与平面EFG所成的角为……………………12分19．解：（1）∵由已知，当n=1时，∴………………………………1分∵①∴当②①—②得∵∴…………………………3分因此，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故得………………4分（2）要使恒成立即使恒成立，即恒成立.当n为偶数时，

8、即为恒成立，又∴…………………………………………9分当n为奇数时，即为恒成立，又∴……………………………………………………………………11分∴∴∴，使得任何……………………12分：（1）设M………………1分∵点M在MA上∴①……………………3分同理