高考数学复习点拨 活用关系 妙解题（命题）

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1、活用关系　　妙解题“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”.活用这一关系，不但可以提高解题速度，而且可以提高解题的准确度.如例1　判断“若，则或”是真命题还是假命题．分析：此题如果直接判断，比较困难且容易出错，但如果设或，则，且，将判断的真假转化成判断它的逆否命题的真假，则可简化解题，提高准确度．　　解：原命题的逆否命题是“若且，则”显然成立，所以原命题是真命题．例2判断命题“若或，则”的真假．分析：据“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”，我们可以先写出所给命题的逆否命题通过判断逆否命题的真假来判断原命题的真假．解：所给命题的逆否命题为“若，则且”

2、是假命题，所以所给命题也是假命题。例3写出“若，则全为0”的否命题，并判断其真假．分析：对于这一题，有的同学会错解成：“若，则全不为0”是假命题，其实我们可以写出原命题的逆命题，并判断逆命题的真假，进而帮我们验证我们的解答，该命题的逆命题为“若全为0，则”是真命题，从而我们再经过反思给出正确解答．　　解：所求命题为“若，则不全为0”，是真命题．例4写出“若或，”的否命题．分析：本题写出原命题的逆命题，并判断其真假比较容易，且不易出错，并判断其真假，以帮助我们验证我们的解答，所给原命题的逆命题为“如果，则或”是真命题，则其否命题也是真命题．　　解：所求命题为：若

3、且，则．　　原命题与逆否命题，逆命题与否命题都互为逆否命题，因此，我们可以通过它们具有相同的真假性解题，检验我们的解答．