高三期末统考复习试卷

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1、—上学期高三期末复习试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（2）若是第二象限的角，且，则（A）（B）（C）（D）（3）圆的一条直径的端点是A（2，0），B（2，－2），则圆的方程是（A）（B）（C）（D）（4）三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与BCA为面的二面角的大小为（A）300（B）450（C）600（D）900（5）下列各式中，对任何实数都成立的一个是（A）（B）（C）（D）（6）等差数列中，，那么的值是（

2、A）12（B）24（C）16（D）48（7）下列命题中，正确的是（A）平行于同一平面的两条直线平行（B）与同一平面成等角的两条直线平行（C）与同一半平面成相等二面角的两个半平面平行（D）若平行平面与同一平面相交，则交线平行（8）二项式的展开式的常数项是（A）（B）（C）540（D）（9）电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为（A）0.384（B）（C）0.128（D）0.104（10）已知目标函数z＝2x＋y，且变量x、y满足下列条件：，则（A）z最大值＝12，z无最小值（B）z最小值＝3，z无最大值（C）z最大值＝12，z

3、最小值＝3（D）z最小值＝，z无最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上。（11）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有个．（12）一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为.（13）曲线上与直线2x－y－4＝0平行的切线的纵截距是．（14）设函数,给出以下四个论断：①的周期为π；②在区间（-,0）上是增函数；③的图象关于点（,0）对称；④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：（只需将命题的序号填在横线上）．三、解答题：本大题共6小题，共8

4、0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题12分）已知

5、

6、＝1，

7、

8、＝，（I）若//，求；（II）若，的夹角为135°，求

9、＋

10、．（16）（本小题12分）袋中装有3个白球和4个黑球，现从袋中任取3个球，设ξ为所取出的3个球中白球的个数．（I）求ξ的概率分布；（II）求Eξ．（17）（本小题14分）如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求：（I）CM与D1N所成角的余弦值；（II）异面直线CM与D1N的距离．（18）（本小题14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在A

11、N上，且对角线MN过C点，

12、AB

13、＝3米，

14、AD

15、＝2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ABCDMNP（II）若AN的长度不少于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．（19）（本小题14分）如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，

16、BC

17、＝2

18、AC

19、．（I）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（II）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数λ，使．（本小题14分）已知数列{an}是首项为3，公比为的等比数列，Sn是其前n项和．（Ⅰ

20、）试用Sn表示Sn＋1；（Ⅱ）是否存在自然数c、k，使得＞3成立？证明你的论断.参考答案及评分标准一、CDADABDDAB二、（11）36（12）9π（13）（14）①④②③或①③②④三、（15）解：（I）∵//，①若，共向，则＝

21、

22、•

23、

24、＝…………………3′②若，异向，则＝－

25、

26、•

27、

28、＝－………………6′（II）∵，的夹角为135°，∴＝

29、

30、•

31、

32、•cos135°＝－1……8′∴

33、＋

34、2＝（＋）2＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1…………11′∴……………………………………12′（16）解：（I）ξ的可能取值为0，1，2，3.……………………………………1′∵P（ξ＝0）＝＝；P（ξ＝1

35、）＝＝；P（ξ＝2）＝＝；P（ξ＝3）＝＝.…………5′∴ξ的分布列为：ξ012…………7′3P（II）Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.…………………………………12′（17）解：（I）如图，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，……………1′则C（0，2，0）、D1（0，0，2）、M（2，0，1）、N（2，2，1），∴＝（2，－2，1），＝（2，2，－1），……………………3′设CM与D1N所成的角为α，则cosα＝＝－＜