高三上学期期中考试数学试题答案

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1、高三上学期期中考试数学试题答案一：选择题答案123456789101112CCBCBDABCDDC二.填空题:13.(0,4)14.15.(文)a(理)16.a≥三.解答题:17.(1)由a=an+,a1=1,知a2=1又由递推式变形为：（n+1）na=（n-1）nan+2.记（n-1）nan=bn,则b=bn+2，又b2=2a2=2bn=b2+(n-2)2=2+2(n-2)=2(n-1).于是有（n-1）nan=bn=2(n-1),(n≥2)从而an=（n≥2）因此an=(2)求和a1a2+a2a3+a3a4

2、+…+ana=1﹒+(﹒+﹒+…+﹒)=3-18.(文)(1)由已知f(x)=0的两根为-3和2。a=-3,b=5f(x)=-3x2-3x+18=-3(x+)2+18,fmax=f(0)=18,fmin=f(1)=12f(x)[12,18](2)-3x2+5x+c0,=25+12c0,c-(理)解：（1）y/=1+=,当x<1时，y/<0恒成立。f(x)在（-，1是减函数。（2）（x+）===19.解:令3+2sincos=n,asin+acos=m,原题转化为要使(x+m)+(x+n)恒成立.即需2x2+2(

3、m+n)x+m2+n2-0恒成立.从而只需=[2(m+n)]2-4•2(m2+n2-)0,即需(m-n)2恒成立,即m-n.或m-n-于是：asin+acos-(3+2sincos)或-………………………………(1)令t=sin+cos,则sincos=(t2-1)且1t.(1)式化为：at3+t2-1+或at3+t2-1-即a或at+恒成立.又f(t)=t+在1t上为减函数，即g(t)=t+在1t上最小值为，于是a1+5/2=7/2或a。因此所求a的值为a7/2或a。(1)设P(x,y)是f(x)图象上任一点

4、，点P关于直线y=x-1的对称点为Q(a,b)则，解得即Q(y+1,x-1),又点Q在y=2-a-1的图象上，故x-1=2-a-1。由此得f(x)=2log2(x+a)+1.又f(0)=1,可得a=1f(x)=2log2(x+1)+1,定义域为{x∣x>-1}(2)由(1),要证明f(m)+f(n)2f(t),即证log2(m+1)+log2(t+1)2log2(n+1)只要证明log2[(m+1)(t+1)]log2(n+1)2函数y=log2x在(0,+)上是增函数,只要证明(m+1)(t+1)n+1)2由

5、已知有n2=mt,故只要证明m+t2t而m+t2=2=2n2是成立的.原不等式得证.21.解：（1）设该校食堂平均每天所支付的总费用为y1,则y1=[4t1500+4t(t+1)+400]=4t++60042当且仅当4t=，即t=10时等号成立，故每隔10天购买一次大米，能使每天所支付的总费用最少为6084元。（2）若食堂能接受优惠条件，则至少每隔买一次，即t每天支付的总费用为y2,这时，y2=[4t(t+1)+400+4t15000.95]=4t++5704,令f(t)=4t+(t,设t1

6、-f(t2)=<0所以f(t)在上是增函数，故当t==y2的最小值是5804元。这就是说该校食堂是能接受此价格优惠条件的。22．解：（1）由f(4-x)=f(4+x)知y=f(x)关于直线x=4对称，所以有：=4解得p=6(2)f(x)=x2-8x+q2-q+1=(x-4)2-16+q2-q+1=(x-4)2+q2-q-15对称轴x=4,在[-1,1]上f(x)为单调递减函数.由题意f(x)<0即(1-4)2+q2-q-15<0，整理得：(q-3)(q+2)<0-2

7、,f(x)递减,fmax=f(3)=-15+q2-q+1,fmin=t2-8t+q2-q+1,fmax-fmin=-15-t2+8t=2t,t2-6t+15=0,=36-60<0无解。②当4t5时，fmax=f(3)，fmin=f(4)f(3)-f(4)=1=2t,t=（舍）③t>5时，fmax=f(t),fmin=f(4)t2-8t+q2-q+1-q2+q+15=2t,t2-10t+16=0,t=8或t=2（舍）存在t=8，当x时,y=f(x)的值域为区间D，且D的区间长度为16.附：一：已知二次函数y=f(

8、x)经过点(0,10)导函数f/(x)=2x-5，当x(nN+)时，f(x)是整数的个数记为an.(1)求数列{an}的通项公式。(2)令bn=,求数列{an+bn}的前n(n3)项和Sn二．设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)21.求f(x)的单调区间。2.若当x[-1，e-1]时，不等式f(x)