高考数学 猜题卷 理

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1、高考数学（理科）猜题卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知是实数集，，则（D）A．B．C.D．2.复数(　A　)A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i3.代数式的值为（B）A．　　　　　　　　B．C．1　　　　　　D．4.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于(A)A．6B．7C．8D．95.已知函数是的反函数，那么的单调递减区间是(C)A．[0,]B．(,0)C．[0,2]D．(－2,0)6.如右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图

2、上的三点,则在正方体盒子中的值为(B)A.450B.60°C.1D.180°7.若方程有且只有一个解，则的取值范围是（D）A.B.C.D.8.已知点点O是原点，点的坐标满足，则的取值范围是（A）A．[-3，3]B．[-3，0]C．[0，3]D．（-3，3）9.定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：（）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（B）A．既不充分也不必要条件B．充分且必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件10.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为

3、事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是(C)A．B．C．D．11.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为（B）A．B．1C．2D．412．函数定义在R上，且满足：①是偶函数；②是奇函数，且当时，则方程在区间（－2，10）内的所有实根之和为（B）A．22B．24C．26D．28二.填空题（每题5分，共把答案填在答题纸的横线上）13.在的展开式中，系数为有理数的项共有6项；14.设随机变量服从正态分布，若，则.15.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为　　　12345678916.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（

4、如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．17.已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）18.（本题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若（x＞0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，，…，，求数列的前项的和．解：（Ⅰ）所以f(x)的值域为[-1,1]（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知，19.(本小题满分12分)小白鼠被注射某种药物后，只会表现为

5、以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物．（I）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（II）用表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的颁布列及数学期望．解：（Ⅰ）用表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.三只小白鼠反应互不相同的概率为（Ⅱ）可能的取值为.,，．或所以，的分布列是123所以，．本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧面，，，，、分别为、的中点

6、.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【解析】(Ⅰ)∵侧面，面∴1分在中，由余弦定理得所以故有所以而∴(Ⅱ)如图，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则由此可得：，设平面的法向量为，则有，得令，则，∴是平面的一个法向量……9分∵，∴是平面的一个法向量∴所以平面与所成锐二面角的余弦值为21.（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；解：（Ⅰ）∵数列的前项和为，且，∴当时，．当时，亦满足上式，故，．又数列为等比数列，设公比为，∵，，∴

7、．∴．（Ⅱ）．．所以．22．（本小题满分12分）已知是椭圆C:（a>b>0）的左、右焦点，点P在椭圆上，线段与轴的交点满足。（1）求椭圆C的方程。（2）椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为,求的取值范围。解：（1）由已知，点P在椭圆上∴有①又，M在y轴上，∴M为P、F2的中点，∴.∴由，②解①②,解得（舍去），∴故所求椭圆C的方程为。（2）∵点关于直线的对称点为，∴解得∴∵点P在椭圆C:上，∴∴。即的取值范围为［－10，10］23.（本小题满分14分）设、是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。（3）若，且，函数，求证：解

8、：（1）∵是函数的两个极值点，∴，。∴，，解得。∴。