高考数学复习点拨 逻辑联结词相关知识小结

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1、逻辑联结词相关知识小结一、学习目标（1）了解“或”“且”“非”的复合命题的构成；（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。（3）判断复合命题的真假。教学重点：判断复合命题的真假。教学难点：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解二、知识精讲(一)逻辑联结词1．逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词。2．简单命题：不含逻辑联结词的命题。3．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p4．逻辑联结词“或”“且”

2、“非”与集合的“交”“并”“补”的关系：复合命题的构成与集合理论之间的关系   (1)复合命题 p或q   设命题p所述范畴记为集合A      命题q所述范畴记为集合B   则复合命题：p或q所述范畴对应于集合A∪B，韦恩图如图1   (2)复合命题p且q   设：命题p所述范畴记为集合A          命题q所述范畴记为集合B   则复合命题：p且q 所述范畴对应于集合A∩B，韦恩图如图2　(3)复合命题：非P设命题P所述范畴记为集合A，全集为U，则复合命题非P所述范畴对应于集合CuA。韦恩图如图3应用：

3、命题：非(P或q)对应于集合Cu(A∪B)。而(非P)且(非q)对应于集合(CuA)∩(CuB)，由集合理论德摩根律：Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)，可以清楚看到，使学生更加深刻地认识到：非(P或q)(非P)且(非q)的正确性。例1、将命题：若x+y≤0  则x≤0或y≤0改变成否命题。解：其否命题为：若x+y＞0则x＞0且y＞0例2、将命题：“菱形的对角互相垂直平分”改变成逆否命题。 解：其逆否命题为：对角线不垂直或不平分的四边形不是菱形。（二）判断复合命题的真假1．“非p”形式复合命题的真假可以用下表

4、表示：p非p真假假真2．“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假3．“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；4．判断复合命题真假的步骤：（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；（3）

5、根据真值表判断复合命题的真假。三、难点分析关于非命题问题1：怎样构造简单命题的非命题?非命题也叫命题的否定。非命题与原命题的真值相反。原命题为真，非命题为假；原命题为假，非命题为真。对量词和判断词的否定：判断词“是”的否定是“不是”；“有”的否定是“没有”；“存在”的否定是“不存在”。量词“所有”的否定是“不所有”即“有的”；“每一个”的否定是“至少有一个不”；“都是”的否定是“不都是”即“至少有一个不是”；“都不是”的否定是“不都不是”即“至少有一个是”。对单称命题的否定只要直接否定判断词。如“3是正数”的非命

6、题就是“3不是正数”。对全称命题的否定在否定判断词时还要否定全称量词变成特称命题。对省略全称量词的全称命题要补回全称量词再否定。如“整数是有理数”就是全称命题“所有整数都是有理数”；它的非命题是“有的整数不是有理数”对特称命题的否定要否定特称量词变成全称命题。如特称命题“有的实数的平方不是正数”的非命题是“所有实数的平方都是正数”；命题“所有的分数都是无理数”的非命题是“有的分数不是无理数”。问题2：怎样构造复合命题的非命题?对复合命题的否定：“两个命题的或命题”的否定是这“两个命题的非命题的且命题”；“两个命题

7、的且命题”的否定是这“两个命题的非命题的或命题”。例如“3>1或2<3”的非命题是”3≤1且2≥3”;“3>5或2<3”的非命题是”3≤5且2≥3”;“3>5或2<1”的非命题是”3≤5且2≥1”。该结论的逻辑表达式是：（1）非（p或q）（非p）且（非q）（2）非（p且q）（非p）或（非q），这其实就是逻辑运算的摩根律；可用真值表证明如下：(1)非（p或q）（非p）且（非q）命题p命题qp或q非（p或q）非p非q（非p）且（非q）TTTFFFFTFTFFTFFTTFTFFFFFTTTT(2)非（p且q）（非p）或

8、（非q）命题p命题qp且q非（p且q）非p非q（非p）或（非q）TTTFFFFTFFTFTTFTFTTFTFFFTTTT3复合命题“若P则q”形式的否定。　　“若P则q”型命题的否定实质上较复杂，但在中学数学里所研究的命题都是具有实质性蕴涵关系的命题，是具有真假性的命题，不能区分真假性的命题不作研究。“若P则q”的否定命题真值性与命题“P且非q”相同，故是等价命题。我们就