[精题分解]函数y=asin(ωx+φ)的图像（模拟题分解2）

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1、[精题分解]函数y=Asin(ωx+φ)的图像一、选择题1.（·安徽省合肥高三四模（理））已知实数定义运算设则当时，的值域为（A）A．B．C．D．2.（·大连市高三二模（理））函数的部分图象如图2所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．3.（·安徽省安庆市示范高中高三模拟联考（理））将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式是（）A.B.C.D.【解析】将函数的图象向上平移1个单位，得到函数的图象，再向右平移个单位，得到函数的图象，故选A.1.（·安徽省安庆市示范高中高三五校模拟调研（理））函数f(x)＝A·tan(ωx+φ)(φ＞0)在区间

2、[m，n]上的函数值都小于0，则函数g(x)＝A·cot(ωx+φ)在[m，n]上的函数值(B)(A)都大于0，且有最大值为g(m)(B)都小于0，且有最大值为g(m)(C)都大于0，且有最小值为g(m)(D)都小于0，且有最小值为g(m)解析：因仍负可排除（A）（C），由A＞0时递增可知递减，从而选（B）或取A＝ω＝1，φ＝，，而得（B）2.（·福建省高三模拟（理））函数y=x+cosx的大致图象是（B）二、填空题3.（·安徽省安庆市示范高中高三模拟联考（文））关于函数，有下列命题：①其最小正周期为；②其图像由个单位而得到；③其表达式写成④在为单调递增函数.则其中真命题

3、为①③④（需写出所有真命题的序号）三、解答题4.（·北京市朝阳外国语学校高三模拟）（本小题共13分）定义一种运算，若函数且.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求使的的集合.解析：（1）由题意，得，∵∴，∴∴又∵，∴，∴∴∴的最小正周期为（2）由（1）得，由得，从而得的单调增区间为：（3）要使，则，于是得，∴，故所求的的集合是1.（·北京市朝阳区高三二模（理））（本小题满分13分）设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值.解析：（Ⅰ）因为，所以.…………5分所以函数的最小正周期为．…………7分（Ⅱ）由得，.又因为，所

4、以函数在上的递增区间为和．…………13分1.（·安徽省安庆市示范高中高三模拟联考（理））(本小题满分12分)已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求k的取值范围.【解】（Ⅰ）.（2分）据题意，，即，所以，即.（4分）从而，故.（6分）（Ⅱ）因为，，则（8分）当时，.（9分）据题意，，所以，解得.(12分)2.（·北京市丰台区高三二模（理））（12分）已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。（Ⅰ）求A，w及j的值；（Ⅱ）若tana=2,,求的值。解析：（Ⅰ）由图知A=2,……………………1分T=2()=p,∴

5、w=2,……………………3分∴f(x)=2sin(2x+j)又∵=2sin(+j)=2,∴sin(+j)=1,∴+j=,j=+,(kÎZ)∵,∴j=……………………6分由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+)，∴=2sin(2a+)=2cos2a=4cos2a-2…………9分∵tana=2,∴sina=2cosa,又∵sin2a+cos2a=1,∴cos2a=,∴=……………………12分