高二数学上册第一次月考测试题

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1、绝密★启用前高二数学第一学期第一次月考测试题数学试题一．填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）．1．若数列{an}的通项公式为an=，则a13=　▲．2．在△ABC中，且∠A=30°，∠B=45°，BC=4，则AC=▲．3．实数4，9的等比中项为▲．4．在等差数列{an}中，已知a4=10,a8=a12=▲．5．设a、b、c分别是△ABC的三内角A、B、C所对的边，且a2+b2－ab=c2，则∠C=　▲.6．数列的通项公式为，若Sn=10，则n=▲．7．已知△ABC中，∠A=60°，AC=1，S△ABC=，则BC=▲．8．已知数列{an}的通项公式是an=n2－10n+3，则数列{

2、an}的最小项是第▲项．9．在等差数列{an}中，如果a3+a8=10，则前10项和S10=▲．12324a4bc10．如右图所示的数表中，每一横行皆成等差数列，每一竖列皆成等比数列，则c=▲．11．在△ABC中，已知∠C=1且AC+BC=3，当AC=▲时，第三边AB最短．12．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。若{an}是等和数列，Sn为其前n项和，且S=1004，则公和t=▲．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a2∶a3∶a4，则该三角形的最大角的

3、大小为▲．14．如图（1），△ABC是边长为1的正三角形，设其内切圆为⊙O1，分别连接各边中点得到△A1B1C1如图（2），设其内切圆为⊙O2，再连接各边中点得到△A2B2C2如图（3），设其内切圆为⊙O3，……，如此继续下去，得到一系列圆⊙O1、⊙O2、⊙O3、……，设这一系列圆的面积构成数列{an},则其通项an=▲．二、解答题（本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在△ABC中，设A、B、C所对的边依次为a、b、c,已知c=2acosB,试判断△ABC的形状．16．（本小题满分14分）在等比数列中，已知a1=1,ak=243,q=3,求k和

4、Sk．17．（本小题满分14分）已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若角B的对边b=4，求的值．18．（本小题满分16分）等差数列{an}中，首项为，公差为d.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,求数列{bn}的前n项和．19．（本小题满分16分）要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB之间的距离．CABD本小题满分16分）已知二次函数.(1)设函数的图像的顶点的横坐标构成数列{an},求证：{an}为等差数列；(2)设函数的图像的顶点到y轴的距离构成数列{dn},求数

5、列{dn}的前n项和Sn;(3)对于（1）中的数列{an},,求数列{cn}中的最大项与最小项．江苏省沭阳高级中学—高二第一次月考数学试题参考答案一、填空题：1．2.43.±64.305.60°6.17.8.59．5010.1211.12.113.114.（）n-1二、解答题：15．解：由定弦定理得所示sinC=2sinA·cosB…………………4分又A+B+C=π得sin（A+B）=2sinAcosB展开得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB整理得sin（A－B）=0…………………………8分故A=B因此△ABC为等腰三角形…………14分16．解：根据把x数列的迈位公式得

6、ak=a1·gk-1得243=3k-1解得k=6……………………8分Sk===364…………6分（或由等比数列前n象公式，得Sk=17.解：因为A、B、C成等差数列，得公差为d（1）则A=B－dC=B+d又A+B+C=π故（B－d）+B+（B+d）=π得B=………………7分（2）由等比性质得…………14分18．（1）证明：因{an}是等差数列，所以当n≥2时，有a1－a1=da3－a2=d……an－an-1=d相加得an－an-1=(n－1)d仅所an=a1+（n－1）d…………6分当n=1时，面的等公边成立…………8分（2）a1=1,d=3∴an=3n－2…………10分又bn=a3n-1

7、∴bn=3·（3n－1）－2=9n－5…………12分当n≥2时bn－bn-1=9n－5－9（n-1）+5=9为偶数∴{bn}是等差数列……………………14分其中b1=a2=4∴Sn=………………16分19．解：在△ACD中，∠ACD=1∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=km…………4分在△BCD中，∠BCD=45°∠BDC=75°∠BCCD=60°∴BC=…………9分在△ABC中，由余弦定理，得AB2+2+()2－