高二数学三角函数模型的简单应用5

《高二数学三角函数模型的简单应用5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、三角函数模型的简单应用一、教材分析（一）教材的地位和作用本节课是人教版（A）数学必修4的第一章第六节的一个课时。按照课程的安排，它是高一上学期中继必修1之后安排的学习章节的内容，也是本章三角函数的一节应用课.（二）教学目标l知识目标：进一步熟悉函数的图像和性质，并会运用它解决有关具有周期运动规律的实际问题;l能力目标：由现实问题选择数学模型、研究数学模型、解决现实问题的数学建模学习过程，使学生逐步养成运用信息技术工具解决实际问题的意识和习惯；l思想目标：使学生进一步提升对函数概念的完整认识，培养用函数观点综合运用知识解决问题的能力，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，

2、进而抓住事物的本质；l情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。（三）教学重点与难点重点：培养学生解决实际问题的能力，体验探究和实践的过程。难点：分析、整理、利用信息，将现实问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题。二、教学说明为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中从以下四个方面加以安排.策略：问题驱动（探究学习、自主发展）形式：讲述、提问、讨论、操作、演示、练习（激发思维、加深体验）手段：多媒体辅助教学（变虚为实、形象直观）方法：有引导的对话（师生互动、教学相长）三、教

3、学过程在教学过程中，如何贯彻素质教育的要求？圆满地完成教学任务？我的想法是：围绕数学建模过程，贯彻互动教学模式，不断地以问题驱动，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与整个应用、创新的过程.设计上力图体现从易到难、从具体到抽象等基本原则.在引导学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指导。(一)设置情境，呈现问题情境：圣米切尔山的涨潮、落潮----圣米切尔山是继巴黎铁塔同凡尔赛宫之后，法国第三大景点。它的最大特点是"在水中央"，潮涨时整座山几乎四面环"海"，潮退时则一片荒漠。问题：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮。晚潮叫汐。在通常情

4、况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0时刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5时刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0就数学教育来说，素质教育的一个重要方面是应用意识和创新意识的培养，因此“从实际问题中抽象出数学模型，进而用模型解决问题”是深化素质教育的重要体现。（二）探索实践，寻找模型前苏联教学论专家马赫穆托夫认为“问题教学”有两种：教师有意地创设问题情境，组织学生的探索活动，让学生提出学习问题和解决这些问题（这种做法的问题性

5、水平较高）；由教师自己提出这些问题并解决它们，在此同时向学生说明在该探索情境下的思维逻辑（这种做法的问题性水平较低）。l初步认识要求学生探讨问题系列一：（1）上述的变化过程中，哪些量在发生变化？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间范围内，港口的水深减少？（1）试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况。（可以徒手画，也可以引导学生将表中的数据输入计算器或计算机，画出它们的散点图，进行观察）“问题系列一”中的问题较浅显、易回答，其目的在于不仅使学生学会用

6、数学的眼光认识自然与社会中存在的问题，而且增强学生学好数学的信心，提高学生学习数学的兴趣。l深入探索要求学生进一步探讨问题系列二：（2）选用一个适当的函数（最好是三角函数，但不一定必须是三角函数）来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时间的水深近似值。（3）货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（4）若某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？就（5）：让学生进一步

7、在散点图的基础上应用Excel的功能绘制不同类型的图表，如平滑线散点图，折线散点图，三维柱形图，圆锥图，饼图。使学生学会从不同角度感受这些数据的特点，并整理、提升出较好的函数模型。平滑线散点图三维柱形图圆锥图饼图利用三角函数的知识，这个港口的水深与时间的关系可以用近似描述。就（6）：其数学表达式是，可用代数方法解此题，不过最好由图像找近似解（如右图）。就（7）：在同一坐标系中作出函数（船呆在港口需要的最低水深）的图像，找两曲线交点，曲线在直线下