高二数学下册期中考试试题3

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1、长春外国语学校—第二学期期中考试高二年级数学科试卷考试时间：100分钟总分：1一、选择题（每小题4分，共48分。请将答案填在答题卡的相应位置）1．下列求导运算正确的是（B）A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=－2xsinx2．函数f(x)=ax2+x+1有极大值的充要条件是（C）A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤03．（C）A．在（－∞，＋∞）单调增加B．在（－∞，＋∞）单调减少C．在（－1，1）单调减少，其余区间单调增加D．在（－1，1）单调增加，其余区间单调减少4

2、．已知函数f(x)的导数为且图象过点（0，－5），当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为（B）A．－1B．0C．1D．±15．下面几种推理过程是演绎推理的是（　A　）Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质Ｃ．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是Ｄ．在数列中，，，由此归纳出的通项公式6．已知是不相等的正数，，，则的关系是（　B　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．若是纯虚数，则的值为（　B　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．下面的图示中，是

3、流程图的是（　A　）Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．①②③Ｄ．①②③④9.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(C)A.相切B.相离C.相交但直线不过圆心D.直线过圆心10.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（C）。①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A．①；B．①②；C．①②③；D．③。11．化极坐标方程为直角坐标方

4、程为（C）A．B．C．D．12．直线被圆截得的弦长为（B）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卡的相应位置）13．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_________14．，，，计算分别为，猜想　　　　．15．在复平面内,O是原点，向量对应的复数3+，如果A关于实轴的对称点B，则向量对应的复数为.16．直线的极坐标方程为____________________。三、解答题：（本题56分，请在答题卡上写出详细的解答或证明过程）17．（10分）已知，求证：．证明：，．又，，，将以上三个不等式相

5、加，得，．．18．（10分）求以椭圆内一点P(1，－1)为中点的弦所在直线的方程。解：由已知条件可知所求直线的斜率存在且不为0，故可设所求直线方程为：，即代入椭圆方程得：①，设所求直线与已知椭圆的交点A、B的坐标分别为，所以是方程①的两个根，又因为点P(1，－1)是线段AB的中点，所以有，即，解得，所以所求直线的方程为19．（12分）已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1993对于x∈[－1，4]恒成立；解：（1）=依题意得k==

6、3+2a=－3，∴a=－3，把B（1，b）代入得b=∴a=－3，b=－1（2）令=3x2－6x=0得x=0或x=2∵f（0）=1，f（2）=23－3×22＋1=－3f（－1）=－3，f（4）=17∴x∈[－1，4]，－3≤f（x）≤17要使f（x）≤A－1993对于x∈[－1，4]恒成立，则f（x）的最大值17≤A－1993∴A≥。12分）已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。解：（1）设圆的参数方程为，（2）21．（12分）已知．（1）证明：函数在上为增函数；（2）用反证法证明：方程

7、没有负数根．证明：（1）．，，，，函数在上为增函数；（2）假设存在，满足，则，，∴，解得，与假设矛盾．故方程没有负数根．