高二数学上期竞赛

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1、祁阳二中上期高二竞赛数学试题（问卷）注意：本试卷共150分。考试用时1.只交答卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．设集合U=R，集合P={x

2、x2≥x}，Q={x

3、x>0}，则下列关系中正确的是（）A．P∩QQB．P∪QQC．P∪Q≠RD．Q∩Q=φ2．已知f(x)的反函数的根为（）A．1B．0C．－D．23．设a、b表示直线，α、β表示平面，P是空间一点，下面命题正确的是（）A．aα，则a//αB．a//α，bα，则a//bC．α//β，aα，bα，则a//bD．P∈a，P∈β，a//α，α//

4、β则aβ4．设圆x2+y2－2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点，则c的值（）A．2B．－1C．－2D．15．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=1a9－a11的值为（）A．14B．15C．16D．176．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则cos（A－B）的值为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（）A．3+2B．－3+2C．－5D．18．如图，直线MN与双曲线的左右两支分别交于M、N两点，与

5、双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若

6、FM

7、=2

8、FN

9、，又，则实数λ的取值为（）A．B．1C．2D．9．平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系式：，则下列结论正确的是（）A．P在CA上，且B．P在AB上，且C．P在BC上，且D．P点为△的重心10．△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45α的角，且面ABC与α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为（）A．1B．C．D．1或二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共11．某校对全校男女学生共1进行健康调查，选用分层抽样取一个容

10、量为样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为人.12．(1－x+x2)(1+x)6展开式中x3项的系数是.13．不等式的解集为.14．一个五位数由数字0，1，1，2，3构成，这样的五位数的个数为.15．过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为.祁阳二中上期高二竞赛数学试题（答卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共11、；12、；13、；14、；15

11、、。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数时取到最大值.（1）求函数f(x)的定义域；（2）求实数a的值.17．（本小题满分12分）如图，在边长的为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AD中点.（1）求二面角E—A1C1—D1的平面角的余弦值；（2）求四面体B—A1C1E的体积.18．（本小题满分14分）（理科做）一袋中装有分别标记着1、2、3、4数字的4个球，从这只袋中每次取出1个球，取出后放回.连续取三次，设三次取出的球中数字最大的数为ξ

12、.（1）求ξ=3时的概率；（2）求ξ的概率分布列及数学期望.（文科做）一袋中装有分别写着1，2，3，4，5数字的5个球.（1）从袋中一次取出3个球，试求三个球中最大数字为4的概率；（2）从这袋中每次取出1个球，取出后放回，连续三次，试求取出的三个球中最大数字为4的概率.19．（本小题满分14分）已知直线交于P、Q两点，以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A.（1）设PQ中点（2）求椭圆C方程.本小题满分12分）已知函数（1）当b=0时，若f（x）在[2，+∞]上单调递增，求a的取值范围；（2）当a为整数时，若存在x0是f（x）

13、的最大值，g（x0）是g（x）的最小值，求a，b的值21．（本小题满分14分）（文科做）设数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.（理科做）已知点（1）求f(x)的定义域；（2）求证：；（3）求证：数列{an}前n项和参考答案一、选择题.AADDCCDAAD二、填空题。11．63012.1113.14.4815.y=4x－4三、解答题16．解：（1）x要满足cos2x≠0，从而，因此f(x)的定义域为……………………（4分）（2）由…………（4分）求得a=－4…………………………（12分）因此所求实数a的值为－

14、4.17．解：（1）在边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AD中点，在A1D1上取中点F.连接EF过FW和FM⊥A1C1于A1C1上一点M，连接EM，则∠EMF为二面角E—A1C1—D1的平面角.在△A1C1D1中，FM=，又EF⊥FM，EF=1∴二面角E—A1C1—D1的余弦值为.……