高二数学：《平面》知识精讲

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1、高二数学：《平面》【本讲教育信息】一.教学内容：平面二.重点、难点：1.公理1：推论：2.公理2：存在唯一一条直线，使推论：3.公理3：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论（1）：过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。推论（2）：过两条相交直线，有且只有一个平面。推论（3）：过两条平行直线，有且只有一个平面。4.证明共面问题法一：确定平面，依次证明各要素在平面内。法二：将各要素分成二、三部分，分别证明共面，然后再证明这些平面重合。三.重点、难点解析：（一）空间图形1.两条直线2.一条直线一个平面3.两个平面

2、4.三个平面（二）确定平面1.空间四点可以确定几个平面。0个、1个、4个。三点确定一平面，讨论第四个点是否在面上。2.三条直线两两相交可确定几个平面。1个或3个。3.空间四条平行直线可以确定几个平面。1个、4个、6个。4.一条直线和直线外不在同一条直线上三点可确定多少个平面。1个、3个、4个（三）点共线问题1.在平面外，三边所在直线分别交平面于D、E、F，求证：D、E、F三点共线。证：如图所示，A、B、C确定平面由公理2，∴∴同上，∴E、F、D三点共线。（四）线共点1.不共面的三个直线、、，两两相交，求证三线交于一点。证明

3、：、相交确定平面相交确定平面∴设∴∴∴∴∴三线交于一点（五）点共面1.如图正方体ABCD——中E、F为、中点。求证：、E、F、B四点共面。证：连接交AD于M∵E为中点∴MA=AD同理连接交DC于N，CN=CD∵正方体∴MA=AB=BC=CN∴∴∴M、B、N三点共线∴、确定平面∴、M、B、N、F六点共面（六）线共面1.空间不共点的四条直线两两相交，求证：四线共面。证：（1）有三线共点，如图∴与确定平面B、C、D，∴A、B、C、D∴AB、AC、AD、（2）无三线共点A直线DEF∴A与直线DEF确定平面∴AD、AE∵BAD，CA

4、E∴B、C∴BC∴四线共面【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择：1.下列说法正确的个数（）（1）一条直线有一个点在平面内，则这条直线上所有点都在平面内。（2）一条直线有两个点在平面内，则这条直线一定在平面内。（3）若线段平面，则线段AB延长线上任一点在平面内。A.0B.1C.2D.32.，，，，，过M、N、P三点的平面为，则与的交线为（）A.MPB.NPC.PRD.MR3.与空间三个点距离均相等的点有（）个。A.1B.3C.4D.无数个4.空间四点A、B、C、D共面不共线则有（）A.必有三点共线B.必有三点不共线C.

5、至少有三点共线D.不可能有三点共线二.证明：已知，，，，求证：四线共面。【试题答案】一.1.C2.C3.D4.B二.证：确定平面∴A、B∴，确定平面同理过两条相交直线、有且仅有一个平面∴重合∴共面