高考复习广东省河源市连平县忠信中学高三级十月考数学试题

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1、广东省河源市连平县忠信中学高三级十月考数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x-2y+2=0垂直,则a的值为A.2B.-2C.-D.2.函数y=sin(x+θ)cos(x+θ)在x=2时有最大值,则θ的一个值是A.B.C.D.3.已知直二面角α—l—β,A∈α,B∈β,AB⊥l,AB=6,则线段AB的中点到l的距离为A.1B.2C.3D.不能确定4.已知等差数列{an}的前和为100,那么a7·a14的最大值为A.2

2、5B.50C.100D.不存在5.设函数f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数,若f(2)=1,f(1)=a,则A.a=2B.a=-2C.a=1D.a=-16.已知一个简单多面体的各个面都是三角形,则顶点数V与面数F满足的关系是A.2V+F=4B.2V-F=4C.2V+F=2D.2V-F=27.若函数y=sin(x+)+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象,则a等于A.(-,-2)B.(,2)C.(-,2)D.(,-2)8.6名同学排成两排,每排3人,其中甲排在前排的概率是A.B.C.D.9.如果直线ax+by=4与圆C:x2+y2=4有两个不

3、同的交点,那么点(a,b)和圆C的位置关系是A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定10.函数f(x)=

4、ax2+bx+c

5、(a≠0)的定义域分成四个单调区间的充要条件是A.a>0且b2-4ac>0B.->0C.b2-4ac>0D.-<011.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为棱AB的中点,则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为A.B.C.D.12.已知椭圆+y2=1(a>1)的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则

6、PF1

7、·

8、PF2

9、的值为A.1B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小

10、题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.若(3a+b)n的展开式的系数和等于(x+y)8的展开式的系数和,则n=______.14.过曲线y=x3-x上点(1,0)的切线方程的一般式是______.15.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在[0,]上单调递增,则ω的取值范围是______.16.对于任意定义在R上的函数f(x),若存在x0∈R满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程

11、或演算步骤)17.(本小题满分12分)甲、乙两名篮球运动员,甲投篮的命中率为0.6,乙投篮的命中率为0.7,两人是否投中相互之间没有影响,求:(1)两人各投一次,只有一人命中的概率;(2)每人投篮两次,甲投中1球且乙投中2球的概率.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列.(1)求实数m的值;(2)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论.19.(本小题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且,

12、(1)求角A的度数;(2)若a=,b+c=3,求b和c的值.本小题满分12分)如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,过BC1的平面BC1D∥AB1,平面BC1D交AC于D.(1)求证BD⊥平面ACC1A1;(2)若二面角C1—BD—C等于60°,求平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小.(结果用反三角函数表示)21.(本小题满分12分)如图,点F(a,0)(a>0),点P在y轴上运动,M在x轴上,N为动点,且0.(1)求点N的轨迹C的方程;(2)过点F(a,0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点,设点K(-a,0),与的夹角为θ,求证

13、:0<θ<.22.(本小题满分14分)已知a≥,f(x)=-a2x2+ax+c.(1)证明对任意x∈[0,1],f(x)≤1的充要条件是c≤;(2)已知关于x的二次方程f(x)=0有两个实根α、β,证明:

14、α

15、≤1且

16、β

17、≤1的充要条件是c≤a2-a.忠信中学高三级十月考数学试题答案一、1.D2.A3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.A10.C11.C12.C二、13.414.2x-y-2=015.(0,16.(-1,3)三、17.(1)P1=0.6(1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.46.6分(2)P2=[0.6(1-0.6)]·[(0.7)2(

18、1-0.7)0]=0.2352.12分18.(1)由

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