高三第一学期模拟考试数学试题（文）

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1、高三第一学期模拟考试数学试题（文）考试时间1满分150分一、选择题（满分60分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母涂在机读卡上）1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．已知α为第二象限的角，则所在的象限是（）A．Ⅰ，ⅡB．Ⅰ，ⅢC．Ⅱ，ⅣD．Ⅱ，Ⅲ3．已知，则的最大项是（）A．a1B．a2C．a3D．a44．若，p，成立的一个充分不必要条件是（）A．q>p>0B．p>q>0C．p

2、D．（3，－4）6．在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则=（）A．．－．D．7．各项均不为零的等差数列中，若则S－=（）A．0B．－C．D．40128．已知函数的部分图象如图,则函数关系式为（）A．B．C．D．9．集合P={1，4，9，16…}，若则，则运算可能是（）A．加法B．减法C．除法D．乘法10．在△ABC中，，若△ABC的最长边为，则最短边的长为（）100080A．2B．C．D．111．为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=（）A．11B．17C．19D．2

3、112．设对任意实数，不等式总成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（满分16分，每小题4分）13．为等比数列，a1=1，a5=9，a3=.14．已知.15．函数的反函数为.16．设函数，给出下列命题①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a>0时，f(x)在上有反函数；④若f(x)在上单增，则a≥－4.其中正确命题的序号为.三、解答题（满分74分）17．（12分）一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球（Ⅰ）如果摸到的球中含有红球就

4、中奖，那么此人中奖的概率是多少？（Ⅱ）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？18．（12分）函数，（Ⅰ）求的最小正周期（Ⅱ）若时，求的最小值（Ⅲ）设有不相等的实数的值10008019．（12分）已知两个不共线的向量的夹角为（1）若垂直，求的值（2）若的最小值及对应的x的值，并指出向量的位置关系12分）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求（Ⅱ）求证21．（12分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年

5、A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费，（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计的销售量将减少p万件（Ⅰ）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域.（Ⅱ）要使第二年商场在此项经营收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？22．（12分）已知定义在R上的函数满足，当x<0时，f(x)<0（Ⅰ）求证f(x)为R上的增函数（Ⅱ）当a>2时，解关于x的不等式参考答案一

6、、选择题1．B2．B3．C4．A5．A6．B7．C8．A9．D10．D11．C12．C二、填空题13．14．15．16．②③三、解答题17．解：（Ⅰ）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则…………………………………………4分（Ⅱ）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则………………………………………………8分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则…………………12分18．解：……………………3分（Ⅰ）（Ⅱ）当∴当……………………………………………………9分（Ⅲ）由……………………12分19

7、．解：（1）由题意得：……………………………………………………………………5分（2）∴当有最小值为…………………………………10分此时垂直…………………………………………………………12分：（Ⅰ）设等差数列的公差为d第一项为第三项为∴公差d=1………………………………………………………………3分…………………………………………………………6分（Ⅱ）…………………………12分21．解：（Ⅰ）由题意：第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，年销售收入为万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为p%万元，故所求函数

8、为：………4分（Ⅱ）由，即故当比率在[2%，10%]内时商场收取的管理费将不少于14万元……………8分22．（Ⅰ）证明：任取，则，由已知得……………………………………………………3分又为R上的增函数……………………………………………………6分（Ⅱ）解：原不等式化为即为R上的增函数………………………………………………9分即………………………………………………12分