高考数学第一次诊断性考试

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1、高考数学第一次诊断性考试数学(理工农医类)本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共四页．全部解答都写在答卷(卡)上，不要写在本题单上．1完卷，满分150分．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和4B或5B铅笔写、涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上．3．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互

2、独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：；正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长；球的体积公式其中R表示球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．1．已知集合P={－1，0，1}，Q={y︱y=sinx，x∈P}，则P∩Q是CA．{－1，0，1}B．{0，1}C．{0}D．{1}2．设两个集合A={1，2，3，4，5

3、}，B={6，7，8}，那么可以建立从A到B的映射个数是BA．7B．243C．125D．153．若不等式∣ax+2∣＜6的解集为(－1，2)，则实数a等于AA．－4B．4C．－8D．84．已知函数f(x)的图象恒过点(1，1)，则f(x－4)的图象过DA．(－3，1)B．(1，5)C．(1，－3)D．(5，1)5．已知，那么f(16)等于DA．4B．C．16D．6．定义在实数集R上的函数y=f(－x)的反函数是，则AA．y=f(x)是奇函数B．y=f(x)是偶函数C．y=f(x)既是奇函数，也是偶函数D．y=f(x)既

4、不是奇函数，也不是偶函数7．下列求导正确的是BA．B．C．=3x·log3eD．=－2xsinx8．设随机变量的分布列为则a的值是DA．1B．C．D．9．的值为AA．2B．0C．1D．不存在10．已知z∈C，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为CxyOxyO1xyO1xyO－1A．B．C．D．11．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，且不受其它投篮结果的影响．设甲投篮的次数为，若甲先投，则BA．B．C．D．12．我们用记号来表示复数cosq+isinq，即(其中

5、e=2.71828…是自然对数的底数，q的单位是弧度)．则：①；②；③．其中正确的式子代号为CA．①B．①②C．①③D．②③第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N是n的倍数)．已知某部门被抽取了m个员工，那么这一部门的员工数是．14．．－115．计算：．－116．关于函数，下列表述不正确的是．(填写答案序号)①③④①它是一个奇函数；②它在每一点都连续；③它在每一点都

6、可导；④它是一个增函数；⑤它有反函数．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)设随机变量x服从正态分布：x~N(1，22)，试求：(Ⅰ)；(Ⅱ)求常数c，使．参考数据：F(0)=0.5；F(1)=0.8413；F(2)=0.9772；F(0.5)=0.6915；F(1.88)=0.9697；F(3)=0.9987．17．解：(Ⅰ)由===2=2=0.3830．(Ⅱ)由已知可得，∴，即，∴，∴，c=4.76．18．(本题满分12分)已知函数在[0，2]上有最小

7、值8，求正数a的值．解：设，当x∈[0，2]时，可得．(1)若a＞1时，则，解得a=16＞1．(2)若0＜a＜1时，则，解得a=2，此与0＜a＜1矛盾，舍去．故正数a=16．19．(本题满分12分)已知p：∣1－2x∣≤5，q：x2－4x+4－9m2≤0(m＞0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．解：解不等式可求得：p：－2≤x≤3，q：2－3m≤x≤2+3m(m＞0)．则p：A={x∣x＜－2或x＞3}，q：B={x∣x＜2－3m或x＞2+3m，m＞0．由已知pq，得AB，从而．(上述不等式组中等号不

8、能同时取)．经验证为所求实数m的取值范围．本题满分12分)已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，当x＜0时，f(x)=x2－x－2，解不等式f(x)＞0．解：设x＞0，则－x＜0．∴f(－x)=(－x)2－(－x)－2=x2+x－2．而f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)，于是f(x)=－x2－x+2，x