例谈动量和动能在解题中的应用

《例谈动量和动能在解题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、例谈动量和动能在解题中的应用例谈动量和动能在解题中的应用　　涉及到力、时间、速度的运动学问题，应用动量和动能的知识解题往往要比应用牛顿运动定律和运动学公式规律解题要简便。　　应用动量定理和动量守恒定律解题的一般步骤为：　　1、明确研究对象。　　2、分析研究对象的受力情况。　　3、选取正方向，确定物本文由.L.收集整理体在运动过程中的始末状态和动量、动能。　　4、列方程，联立求解。　　例1：在光滑水平面上有一个静止的质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以初速度v0水平射入木块而没有穿出，子弹射入木块的最大深度为d。设子弹

2、射入木块的过程中木块运动的位移为s，子弹所受阻力恒定。试证明：s<D。　　解析：设子弹射入木块后二者的共同速度为v，根据动量守恒定律有：mv0=（M+m）v；设子弹与木块之间的相互作用力为f，根据动能定理，对于子弹射入木块有：-f（s+d）=mv2-mv02，对于木块被子弹射入的过程有：fs=mv2，解得：=，即s<D。　　例2：如图所示，A、B两球质量均为m，之间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态。弹簧的长度、两球的大小均忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低

3、点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点。　　（1）求弹簧处于锁定状态时的弹　　性势能。　　（2）求A上升的最大高度。（答　　案可以保留根号）　　解析：设A、B系统滑到圆轨道最　　低点时的速度为v0，解除弹簧锁定后　　A、B的速度分别为vA、vB，B到轨道最高点的速度为v。　　（1）系统从左边下滑的过程满足机械能守恒定律，所以有2mgR=mv02；弹簧解锁的过程中，系统满足动量守恒和能量守恒，所以有2mv0=mvA+mvB，2mv02+E弹=mvA2+mv；小球B从最低点上升到最高点的过程中机械能守恒

4、，所以有　　mv=mg2R+mv2；小球B恰好能到达轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，即mg=；联立以上各式，解得：E弹=（7-2）mgR.　　（2）小球A从最低点上升的过程满足机械能守恒，所以有：mvA2=mghA，解得hA=（6.5-2）R.　　例3：某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3N，球的质量依次递减，每个球的质量与其相邻左球质量之比为k（k<1）。将1号

5、球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞，所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）　　（1）设与n+1号球碰撞前n号球的　　速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度。　　（2）若N=5，在1号球向左拉高h　　的情况下，要使5号球碰撞后升高16h　　（16h小于绳长），问k值为多少？　　（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个　　球的绳最容易断，为什么？　　解析：①设n号球质量为mn，n+1号球质量为mn+1，碰撞后的速度分别为vn′、vn+1&pr

6、ime;，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0，且mn+1=kmn，根据动量守恒定律，有　　mnvn=mnvn′+kmnvn+1′（1）　　根据机械能守恒定律，有　　mnvn2=mnvn′2+kmnvn+1′2（2）　　由（1）（2）得vn+1′=（vn+1′=0舍去）。　　②设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有m1gh=m1v12（3）　　解得v1=（4）　　同理可求5号球碰后瞬间的速度v5=

7、（5）　　设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1，据题意有　　vn+1=vn+1′，vn+1==（）nv1（6）　　N=n+1=5时，v5=（）4v1（7）　　由（4）（5）（7）三式得　　k=-1≈0.414（k=--1舍去）（8）　　③设绳长为l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律有F-mng=mn（9）　　则F=mng+mn或F=mng+Ekn（10）　　式中Ekn为n号球在最低点的动能。　　由题意可知1号球的重力最大，又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动

8、能也最大，根据⑾式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断。