高考数学复习点拨 抛物线要点知识解读

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1、抛物线要点知识解读一、要点知识精析1．深刻理解抛物线的定义　　（１）抛物线的定义还可以叙述为：平面内与一个定点Ｆ和一条直线的距离的比等于１的点的轨迹叫做抛物线．（２）定义的实质可归结为“一动三定”，即：一个动点抛物线上的任意一点M）；一个定点（抛物线的焦点Ｆ）；一条直线（抛物线的准线）；一个定值（抛物线上的点到焦点和准线的距离的之比等于常数１，这个常数又叫抛物线的离心率）．（３）定点Ｆ不在定直线上，这是一个重要的隐含条件，否则动点Ｍ的轨迹不是抛物线，而是过点Ｆ垂直于直线的一条直线，比如，到点F(1,0)和直线：的距离相等的点的轨迹方程为，

2、轨迹是一条直线．（４）抛物线的定义是与椭圆、双曲线的第二定义统称为圆锥曲线的统一定义，从定义中揭示出了这三种曲线的内在联系——动点到定点的距离与到定直线的距离的比值都是常数．当０＜＜１时，曲线为椭圆；当＝１时，曲线为抛物线；当＞１时，曲线为双曲线．　　２．掌握抛物线标准方程的特点抛物线标准方程或的特点在于：等号一边是某变元的完全平方，等号另一边是另一变元的一次项，这个形式与位置特征相对应．若对称轴为轴时，方程中的一次项就是的一次项，且符号指出了抛物线的开口方向，即：开口向左时，该项取正号；开口向右时，该项取负号．若对称轴为轴时，方程中的一

3、次项就是的一次项，且符号指出了抛物线的开口方向，即：开口向上时，该项取正号；开口向下时，该项取负号．抛物线标准方程中的表示焦点到准线的距离，若不做说明，一般取正值．　３．抛物线的焦半径、焦点弦的性质（１）设抛物线上有一点Ｐ，Ｆ是抛物线的焦点，那么线段ＰF叫做抛物线的焦半径．根据抛物线定义，可以得到：抛物线上一点Ｐ的焦半径的长是；抛物线上一点Ｐ的焦半径的长是．（２）设为过抛物线焦点的弦，，，直线的倾斜角为，则：①弦长；其最短弦长为,此时,,即轴，称为抛物线的通径．②；　　③以为直径的圆与准线相切；④设，则有．二、方法技巧归纳１．抛物线方程的

4、求解策略　（１）．求抛物线方程时，若由已知条件可确定曲线是抛物线，此时一般用待定系数法求解；由已知条件可确定曲线的动点规律，一般采用轨迹法求解．（２）．对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算．２．直线与抛物线位置关系的求解策略（１）将直线方程与抛物线方程联立得方程组，消元后可得到一个关于（或）的方程，方程组解的组数，即方程的解的个数就是交点的个数．当时，方程解惟一，但直线与抛物线不是相切，而是直线与抛物线对称轴平行或重合；当时，＝０，此时直线与抛物线相切；＜０，直线与抛物线相离；＞０，直线与抛物线相交于两点．（２）合理的选择设点或设线是

5、解决直线与抛物线位置关系的常用策略．凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时，要注意利用韦达定理，这样能避免求交点坐标的复杂运算．