高考数学二轮考点专题突破：函数、基本初等函数的图象与性质

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1、第二讲　函数、基本初等函数的图象与性质一、选择题1．(·陕西)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　)A.B.C．2D．9解析：f(x)＝∵0<1，∴f(0)＝＝2.∵f(0)＝2≥1，∴f(f(0))＝22＋2a＝4a，∴a＝2，故选C.答案：C2．(·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－3解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，可求得b＝－1，f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2＋b)＝－3.故选D.答案：D3．(·安徽)设abc>0，二次函数f(x

2、)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)解析：A项，由图象开口向下知a<0，由对称轴位置知－<0，∴b<0.又∵abc>0，∴c>0.而由图知f(0)＝c<0；B项，由图知a<0，－>0，∴b>0.又∵abc>0，∴c<0，而由图知f(0)＝c>0；C项，由图知a>0，－<0，∴b>0.又∵abc>0，∴c>0，而由图知f(0)＝c<0；D项，由图知a>0，－>0，∴b<0.又∵abc>0，∴c<0，由图知f(0)＝c<0.D正确．答案：D4．(·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

3、lgx

4、.若0

5、＋∞)D．[3，＋∞)解析：f(x)＝

6、lgx

7、的图象如图所示，由图知f(a)＝f(b)，则有0

8、lga

9、＝－lga，f(b)＝

10、lgb

11、＝lgb，即－lga＝lgb，得a＝，∴a＋2b＝2b＋.令g(b)＝2b＋，g′(b)＝2－，显然b∈(1，＋∞)时，g′(b)>0，∴g(b)在(1，＋∞)上为增函数，得g(b)＝2b＋>3，故选C.答案：C5．(·山东)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－25)

12、0，∴－f(1)<0，∴－f(1)

13、答案：D二、填空题6．已知函数f(x)＝x2－cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1>x2；②x>x；③

14、x1

15、>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是________解析：函数f(x)＝x2－cosx显然是偶函数，其导数y′＝2x＋sinx在0f(x2)恒成立，即f(

16、x1

17、)>f(

18、x2

19、)恒成立．∵f(x)在上是增函数，∴

20、x1

21、>

22、x2

23、，即②成立，①③不成立．答案：②7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(1.5)＝________.解析：∵f(x

24、＋2)＝－，∴f(x＋4)＝－＝f(x)∴T＝4，∴f(1.5)＝f(1.5－4)＝f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5.答案：2.58．(·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－

25、x

26、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．解：y＝x2－

27、x

28、＋a是偶函数，图象如图所示．由图可知y＝1与y＝x2－

29、x

30、＋a有四个交点，需满足a－<1

31、－；当x＝2，y＝1时，f(3)＝－；当x＝2，y＝2时，f(4)＝－；当x＝3，y＝2时，f(5)＝；当x＝3，y＝3时，f(6)＝；当x＝4，y＝3时，f(7)＝；当x＝4，y＝4时，f(8)＝－；…∴f(x)是以6为周期的函数，∴f(2010)＝f(0＋335×6)＝f(0)＝.解法二：∵f(1)＝，4f(x)·f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)∴构造符合题意的函数f(x)＝cosx，∴f(2010)