高考数学二轮复习提前练:34数列求和

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1、第3章第4节[基础强化]考点一:利用等差、等比数列的求和公式求和1.等差数列{an}中,若a10=10,a19=100,前n项和Sn=0,则n=(  )A.7    B.9    C.17    D.19答案:C2.数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和Sn>10么n的最小值是(  )A.7B.8C.9D.10解析:an=1+2+22+…+2n-1=2n-1,∴Sn=(21+22+…+2n)-n=-n=2n+1-2-n.Sn>102n+1-2-n>10∵210=1024,1024-2-9=1013<10故nmin=10.答

2、案:D考点二:裂项法求和3.求和:Sn=+++…+.解:对通项an=变形,寻找规律.an===1+=1+=1+(-).∴Sn=n+(1-+-+……+-)=n+(1-)=.4.设f(x)=,x=f(x)有唯一解,f(x1)=,f(xn)=xn+1(n∈N*).(1)求x的值;(2)若an=-4009,且bn=(n∈N*),求证:b1+b2+…+bn-n<1.解:(1)由x=,得ax(x+2)=x,∴ax2+(2a-1)x=0,∴当且仅当a=时,x=f(x)有唯一解x=0.从而f(x)=.又由已知f(xn)=xn+1,得=xn+1.∴=+,即-=(n∈N*).

3、∴数列是首项为,公差为的等差数列,∴=+=,∴xn=.∵f(x1)=,∴=,即x1=.∴xn==,故x2004==.(2)证明:∵xn=,∴an=×4-4009=2n-1,∴bn====1+=1+-,∴b1+b2+…+bn-n=++…+-n=1-<1.考点三:分组法求和、错位相减求和5.求和:(1)Sn=1+11+111+…+;(2)Sn=(x+)2+(x2+)2+…+(xn+)2.解:(1)∵an=(10n-1),∴Sn=1+11+111+…+=[(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)]=[(10+102+…+10n)-n]=[-n]=.(2)

4、当x=±1时,∵(xn+)2=4,∴Sn=4n,当x≠±1时,∵an=x2n+2+,∴Sn=(x2+x4+…+x2n)+2n+(++…+)=++2n=+2n,所以当x=±1时,Sn=4n;当x≠±1时,Sn=+2n.6.若数列{an}的通项公式为an=,则前n项和为(  )A.Sn=1-B.Sn=2--C.Sn=n(1-)D.Sn=2-+解析:∵an=,∴Sn=1×+2×+…+n×,①Sn=1×+2×+…+(n-1)×+n×,②①-②,得Sn=++…+-,∴Sn=1++…+-=-=2--.答案:B7.(·潍坊质检)已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}

5、,a1=b1=1,a3+a5+a7=9,a7是b3和b7的等比中项.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)若cn=2an·b,求数列{cn}的前n项和Tn.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由题设知a3+a5+a7=9,∴3a5=9,∴a5=3.则d==,∴an=a1+(n-1)d=.∴a7=4.又∵a=b3·b7=16,∴b=b3·b7=16,又b5>0,∴b5=4,∴q4==4,又q>0,∴q=,∴bn=b1·qn-1=.(2)cn=2an·b=(n+1)·2n-1,∴Tn=c1+c2+…+cn=2+3·2+

6、4·22+…+(n+1)·2n-1,①2Tn=2·2+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n,②①-②得,-Tn=2+2+22+…+2n-1-(n+1)·2n=-(n+1)·2n+1=-n·2n.∴Tn=n·2n.考点四:数列求和综合问题8.设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*,其中a,c为实数且c≠0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设a=,c=,bn=n(1-an),n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)若0<an<1对任意n∈N*成立,证明0<c≤1.解:(1)解法一:∵an+1-1=c(an-1),∴当

7、a≠1时,{an-1}是首项为a-1,公比为c的等比数列.∴an-1=(a-1)cn-1,即an=(a-1)cn-1+1.当a=1时,an=1仍满足上式.∴数列{an}的通项公式为an=(a-1)cn-1+1(n∈N*).解法二:由题设得:n≥2时,an-1=c(an-1-1)=c2(an-2-1)=…=cn-1(a1-1)=(a-1)cn-1.∴an=(a-1)cn-1+1.n=1时,a1=a也满足上式.∴{an}的通项公式为an=(a-1)cn-1+1(n∈N*).(2)由(1)得bn=n(1-a)cn-1=n()n,Sn=b1+b2+…+bn=+2(

8、)2+…+n()n,Sn=()2+2()3+…+(n-1)()n+

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