广东省揭阳一中高二数学下学期第一次段考 理

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1、—揭阳一中高二级第二学期阶段考试（一）数学科试卷（理科）一．选择题(每小题5分，共50分)1．若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A4B4ΔxC4+2ΔxD2Δx2．设f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)3.定积分的值为（）A．2B.C.0D.-24．曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A．(0,1)B.(1,0)C.(-1,-4)或（1,0）D.(-1,-4)

2、5.若的值为（）A．-2B.2C.-1D.16．设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A．B．C．或D．或8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或9．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为()A．B．C.D．10．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1

3、的解集为(　　)A．(2,3)∪(－3，－2)B．(－，)C．(2,3)D．(－∞，－)∪(，＋∞)二．填空题（每小题5分，共11．函数的导函数为．12．由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是13．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。14．函数的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是____________．三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）求函数的单调性、极值及最值．16.（本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线的方程，求切线方

4、程．17.（本小题满分14分）如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．（I）求证：EF⊥CF；(II)求直线与所成角的余弦值。18．（本小题满分14分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.w（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点。（19．后面）19．（本小题满分14分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百

5、万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数y1＝－2x2＋14x(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数y2＝－x3＋2x2＋5x(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大．(参考数据：≈1.41，≈1.73)本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.座位号——揭阳一中高二级第二学期阶段考试（一）数学科答题卷(理科)题号一

6、二151617181920总分得分一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)题号12345678910答案二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共）11、；12、；13、；14、三．解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（满分12分）16、（满分12分）17、（本小题满分14分）18、（本小题满分14分）（19、背面）—揭阳一中高二级第二学期阶段考试（一）数学科答案(理科)一．选择题(每小题5分，共50分)12345678910CDCBCACDBA

7、二．填空题（每小题5分，共11、；12、；13、2:3:-4；14、三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15.(12分)解：－11＋0－0＋↗↘↗函数的单调递增区间为和；单调递减区间为．当时，取得极大值，时，取得极小值．当时，取得最小值，时，取得最大值16.（12分），设切点为，则：，即：，解得：或由得或，得：或17（14分）(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(，，0)，G(1，1，)所以＝(，，－)，(，－，0)，(1，0，)．因为，

8、所以，即EF⊥CF．(2)解：因为，，．所以所以直线EF和CG所成的角的余弦值是18（14分）解：（Ⅰ）易知双曲线的方程是.（Ⅱ）①由得，由，得且.设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以.又，，所以，所以，解得.19.（14分）解：设3百万元中技术改造投入为x(百万元)，广告费投入为3－x(百万元)，则广告收入带来的销售额增加值为－2(3－x)2＋14(3－x)(百万元)，技术改造投