高考数学复习点拨 三角函数错例分析

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1、错例分析学生在学习三角函数这一章时，常会由于对有些问题理解不透，掌握不深，解题时极易出错。现对本章的易出错问题总结如下：问题1、角的终边问题：例1、已知：角α是第三象限角，则角的终边在（）。错误解答：∵1800<α<2700，∴600<<900，所以填：第一象限。错误原因：上面解法混淆了象限角与区间角的概念，应该是k·3600＋1800<α

2、＋1800<α

3、为第一象限角，则2α角终边的位置在（）。（说明：本题易把　y　轴的上半轴遗漏　。）2、设900<α<1800，角α的终边上一点为P(x,)，且cosα=，求sinα与tanα。（　说明：本题易得两解，实际上只有一解。　）　问题2、周期问题：例2、函数y=　sin∣x∣的最小正周期为（）。Ａ、π　；　Ｂ、２π　；　Ｃ、　；　　Ｄ、不为周期函数，没有最小正周期　。　错误解答：由于y=　sin∣x∣是偶函数，周期应为π　。　选Ａ　。错误原因：把函数y=　sin∣x∣与　y=　∣sinx∣混淆　。正确解

4、答：由函数y=　sin∣x∣的图象易知　，函数y=　sin∣x∣虽然是偶函数，但不是周期函数　。应选：　Ｄ　。练习：１、函数y=∣tanx∣的最小正周期为（）。（　说明：本题易填：　，而实际上应填：π　。）问题3、对称问题：例3、函数y=tanx的对称中心坐标是（）。错误解答：填：（　kπ，0）　，　k∈Z。错误原因：（　kπ，0）　，　k∈Z　是函数y=tanx图象上的对称中心　，还有（　kπ＋　，0）　，　k∈Z虽然不在函数y=tanx的图象上，但也是函数y=tanx的对称中心　。正确解答：

5、应填：（　，　０　）　，k∈Z。问题4、比较大小问题：例4、已知：角α、β都为第三象限角，且α>β，则（）。A、cosα>cosβ；B、cosαβ，得cosα>cosβ。选A。错误原因：概念不清，误将第三象限角理解为区间[，]中的角。正确解答：当α=，β=－时,cosα>cosβ；当α=，β=－时,cosαβ，且α、β都是第一象限角，则sin

6、α>sinβ。（　说明：本题和例题类似　。　）　问题5、单调区间和最值问题：例5、函数y=的单调递增区间是（）。错误解答：由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴所求函数的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z。错误原因：忽视了函数的定义域，单调区间应是定义域内的区间。正确解答：∵sin(2x－)＞0,∴2kπ＜2x－＜2kπ＋π,k∈Z,得kπ＋＜x＜kπ＋,k∈Z,∴函数y=的定义域为（kπ＋，kπ＋）,k∈Z。当kπ＋＜x＜kπ＋,k∈Z时，u=sin(2x

7、－)递增，所以y=递增,所以函数y=的单调递增区间为(kπ＋,kπ＋),k∈Z.应填：(kπ＋,kπ＋),k∈Z.练习：１、函数y=sin(－2x＋)的单调递增区间是（）。（　说明：本题要考虑复合函数的单调性，或者将x前面的系数转化为正数。　）２、已知：sinx＋siny=，求u=sinx－cos2y的最大值与最小值。（　说明：本题要考虑siny　的取值范围　。）问题6、平移问题：例6、函数y=sin(2x－)的图象向（）平移（　　　）个单位长度得函数y=2x的图象。错误解答：易填：向右平移个单

8、位长度　。错误原因：没有看清由y=sin(2x－)的图象平移，得y=2x的图象　；混淆了先平移与后平移　。正确解答：应填：向左平移个单位长度　。