高考数学复习点拨 逻辑趣题“逻辑”解

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1、逻辑趣题“逻辑”解学习了简易逻辑，我们可以利用逻辑知识来解决有关的逻辑趣题.一　赋值讨论判断法例1　有五个人A、B、C、D、E外出旅游，由于没有买足五张船票，决定让哪些人先走，还必须考虑以下因素：（1）如果A先走，B也必须走；（2）D、E两人或者都走，或者只走一人；（3）B、C两人中只能走一人；（4）C、D两人或者都走，或者都不走；（5）如果E先走，A、D也必须走.试问：到底让哪些人先走？解析　赋值A、B、C、D、E为±1，1表示先走，－1表示后走.　由（1）若A＝1，则B＝1；由（2）D＝1且E＝1，或者DE＝－1；由（3）BC＝－

2、1；由（4）CD＝1；由（5）若E＝1，则AD＝1.于是由（3）（4）若C＝－1，则D＝－1，B＝1，E＝－1与（2）矛盾；若C＝1，则D＝1，B＝－1，A＝－1，E＝－1.　故C、D先走.二　赋值列表判断法ABCD甲12乙24丙23结果1423例2　女子体操比赛正在紧锣密鼓地进行，看台上三位体操爱好者激烈地议论着谁能获胜和预计名次，他们的猜想是：甲：A第一名，B第二名；乙：C第二名，D第四名；丙：D第三名，A第二名.比赛结果是，这三位体操爱好者都没有完全猜对，不过他们都猜对了一个.　请问这四名运动员取得的名次如何（没有并列名次）？解

3、析　根据题意，列出右边表格，由于每人只猜对了一个，易从表格得出A是第一名，C是第二名，D是第三名，B是第四名.ABCD民警1000木匠0010农民0001医生0100例3　有A、B、C、D四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是民警，一个是木匠，一个是农民，一个是医生.　一天A的儿子摔伤了腿，A带着儿子去找医生，医生的妹妹是C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡，B经常到农民家去买鸡蛋.　民警每天都与C见面，因为他们是隔壁.　试根据以上信息，判断A、B、C、D的身份.解析　列出如右的表格，是的记为1，不是的记为0.　先抓住叙述得最多的C

4、，他不是民警，不是农民，不是医生，是木匠.　然后逐步完成表格，得出：A是民警，B是医生，C是木匠，D是农民.例4　同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐.①A不在修指甲，也不在看书;②B不在听音乐，也不在修指甲;③如果A不在听音乐，那么C不在修指甲;④D既不在看书，也不在修指甲;⑤C不在看书，也不在听音乐.若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？A在；B在；C在；D在.ABCD修指甲××√×看　书×√××梳　头×××√听音乐√×××解析　　根据这四个真命题逐步分析，首先看修指甲的，不

5、是A，不是B，不是D，只能是C；再看看书的，不是A，不是D，只能是B；由于C在修指甲，所以A肯定在听音乐；故D在梳头.　从而A在听音乐；B在看书；C在修指甲；D在梳头发.三　命题真假判断法例5　已知A、B、C三人中，一个是油漆工，一个是木工，一个是泥瓦匠，但不知A、B、C三人具体谁是什么工种，三人合做一件工程，由于其中的某一个人而做糟了，为了弄清楚责任，分别询问三人，得到的回答如下：A说：C做坏了，B做好了；B说：我做坏了，C做好了；C说：我做坏了，A做好了.现在又了解到，油漆工从来不说假话，泥瓦匠从来不说真话，而木工说的话总是时真时

6、假.　问：究竟是谁的责任？解析　将三人的回答简记为三个命题PA：C坏，B好；　　　　　　　　　　　　　　　　PB：B坏，C好；　　　　　　　　　　　　　　　　PC：C坏，A好.由以上知命题PA，PC同真同假，PA，PB一真一假.　下面根据它们之间的真假关系进行讨论：若PC假，则PA假，PB真，于是由PB真知B坏，C好；由PA，PC假知A坏，B坏，C好.　说明A和B都做坏，与题意不合；所以PC真，知C坏，A好，于是PA真，PB假，从而A好，B好，C坏.　从而得责任在C.例6　现有张三、李四、王五三人.张三说：李四在说谎；李四说：王五在说

7、谎；王五说：张三和李四都在说谎.请问：三人中谁在说谎？谁说的是真话？解析　将三人说的话记作三个命题P3，P4，P5.，下面对它们的真假进行讨论：若P3真，则P4假，P5.真，于是得矛盾；所以P3假，则P4真，P5.假（即张三和李四不都在说谎），于是张三、王五说谎，李四说的是真话.四　充分条件判断法例7已知某中学高三应届班学生升学报考志愿情况如下：(1)报考A大学的学生不报考B大学；(2)报考B大学的学生也报考D大学；(3)报考C大学的学生不报考D大学；(4)不报考C大学的学生报考B大学.根据上述方式，有人得出以下结论：①报考D大学的学

8、生也报考A大学；②没有既报考B大学又报考C大学的学生；③有既报考C大学又报考D大学的学生；④报考B大学的学生和报考D大学的学生数相同；⑤报考A大学的学生也报考C大学.这些结论中正确的命题是().A.①②③B.①②④C.②