高考数学第一轮专题复习 第二讲 证明不等式的基本方法测试卷

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1、第二讲证明不等式的基本方法班级________姓名________考号________日期________得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.),则P､Q､R的大小顺序是()A.P>Q>RB.P>R>QC.Q>P>RD.Q>R>P,即R>Q;故有P>R>Q.故应选B.答案:B2.已知a>2,b>2,则a+b与ab的大小关系是()A.a+b>abB.a+b2,b>2,∴a-1>1,b-1>1,∴(a-1)(b-1)>1,即ab-a-b>0,∴ab>a+b

2、,故选B.答案:B3.若实数x,y适合不等式xy>1,x+y≥-2,则()A.x>0,y>0B.x<0,y<0C.x>0,y<0D.x<0,y>0解析:x,y异号时,显然与xy>1矛盾,所以可排除C､D.假设x<0,y<0,则x<.∴x+y0,y>0.答案:A4.若a,b∈(0,+∞),且a≠b,,则M与N的大小关系是()A.M>NB.M0,,则()A.T>0B.T<0C.T=0D.无法判断T的正

3、负解析:∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0,即2ab+2bc+2ac=-(a2+b2+c2)<0,∵abc>0,∴上述不等式两边同除以2abc,得故选B.答案:B6.已知a,b,c,d都是正数,则有()A.S<1B.S>1C.S>2D.以上都不对解析:S>(a+b+c+d)=1.答案:B二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.某品牌彩电厂家为了打开市场,促进销售,准备对其生产的某种型号的彩电降价销售,现有四种降价方案:(1)先降价a%,再降价b%;(2)先降价b%,再降价a%;(3)先

4、降价%,再降价%;(4)一次性降价(a+b)%.其中a>0,b>0,a≠b,上述四种方案中,降价幅度最小的是________.解析:设降价前彩电的价格为1,降价后的彩电价格依次为x1、x2、x3、x4.则x1=(1-a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%·b%,x2=(1-b%)(1-a%)=x1,答案:方案(3)8.已知

5、a+b

6、<-c(a、b、c∈R),给出下列不等式:①a<-b-c;②a>-b+c;③a

7、a

8、<

9、b

10、-c;⑤

11、a

12、<-

13、b

14、-c.其中一定成立的不等式是________(把所有成立的不等式的序号都填上).解析:∵

15、a+b

16、<-c,∴c

17、<-c.∴-b+c

18、a+b

19、<-c,

20、a+b

21、≥

22、a

23、-

24、b

25、,∴

26、a

27、-

28、b

29、<-c.∴

30、a

31、<

32、b

33、-c.故④成立,⑤不成立.答案:①②④9.函数y的最大值为________.解析:函数的定义域为[1,6].答案:10.已知x2+2y2+3z2=,则3x+2y+z的最小值为________.解析:当且仅当x=3y=9z,等号成立.∴(3x+2y+z)2≤12,即-2≤3x+2y+z≤2,当x=-时,3x+2y+z=-2,为最小值.答案:-2三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.

34、(·浙江自选模块卷)设正实数a,b,c,满足abc≥1,求的最小值.解:因为当a=b=c=1时,上述不等式取等号,所以的最小值为1.12.(·江苏)设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥(a2+b2).证明:a3+b3-(a2+b2)=(a3-a2[KG-*4])+(b3-b2)评析:证明不等式,常用方法是作差比较法.13.已知x,y,z是正实数,求证:分析:注意到所证不等式的特点,可考虑构造向量,使用柯西不等式的向量形式证明.证明:∵x,y,z是正实数,令评析:使用柯西不等式时,既要注意它的数学意义,又要注意它的外在形式.当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时,就可

35、以考虑使用柯西不等式对这个式子进行缩小或放大.w