高考数学复习点拨 辩析循环结构

高考数学复习点拨 辩析循环结构

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1、辩析循环结构算法的三种基本程序结构是顺序结构、条件结构和循环结构.在学习时,同学们普遍感到循环结构很难理解.现以两类典型题目为例,对循环结构进行剖析,希望能帮助同学们理解并掌握好循环结构.  1、求和问题  例1 画出求的值的程序框图.  分析:因为求和过程可以看做分步进行过程,故可用循环结构来描述.  解:如图1.  循环过程如下:第一次循环:,判断条件“”,得出成立,执行分支“是”,然后变量的值被重新赋值:,的值被重新赋值:,结束第一次循环,开始第二次循环(第一次循环结束后,的值变为1,的值变为2).第二次循环:,判断条件“”成立,执行“是”,然后

2、变量的值被重新赋值:的值被重新赋值:,结束第二次循环,开始第三次循环(第二次循环结束后,).第十次循环:,判断条件“”成立,执行“是”,然后变量的值被重新赋值:的值被重新赋值:,结束第十次循环.此时,再返回判断条件“”,不成立,执行分支“否”,输出,结束.注意:①本算法引用了两个变量:(是Sum的缩写)和(用来控制循环次数);②用条件“”来控制求和的终值;③用一次一次的循环把分成一步一步地执行,先求,再求,再求,直到;④最后输出的;⑤条件分支中的“是”执行了10次,而“否”只是最后用了1次.类似问题:画出求(1);(2)的程序框图.解:程序框图分别为图

3、2,图3所示.2、求已知点的函数值例2画出当时,求的数值的程序框图.分析:因为与通过二次函数一一对应,故可以用函数循环对进行求值.解:如图4.循环过程如下:第一次循环:,判断条件“”成立,执行“是”,计算,输出1,被赋值为,结束第一次循环,开始第二次循环.第二次循环:,判断条件“”成立,执行“是”,计算,输出4,被赋值为,结束第二次循环,开始第三次循环.第十次循环:,判断条件“”成立,执行“是”,计算,输出,被赋值为:,结束第十次循环,此时,再返回判断条件“”,不成立,执行“否”,结束.注意:①本程序引用了两个变量(来控制自变量的取值)和(表示函数值)

4、;②用条件“”来控制自变量的取值范围;③把求时的值分成了十步,一次循环只求一个;④在计算出后及时将的值输出,的值再改变,这样就把都输出了;⑤因为函数值在执行“是”时就已输出了,所以“否”分支中就不用再输出的,而是直接结束.类似的问题:(1)把等分,求函数在各等分点的函数值.(2)求当x=-8、-7.2、-6.4、、-4时,函数对应的函数值.解:程序框图分别为图5,图6所示.由此可知两类题目的异同:相同点:①都是用循环结构来描述;②均引用两个变量来实现循环.不同点:输出与输出的位置不同,从而决定了输出的结果个数大不相同,输出的只有一个,而输出的不止一个.

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