高考数学复习点拨 空间直角坐标系的应用

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1、空间直角坐标系的应用空间直角坐标系是在平面坐标系的基础上，通过类比推广建立的，从而可以将“坐标法”推广到空间去解决空间几何体问题.利用空间直角坐标系解题时，依据几何体的特点建立适当的坐标系是解决问题的基础，合理、准确地求出相关点的坐标是解决问题的关键.与此同时，还要掌握空间直角坐标系中一些特殊点的坐标特点，主要有：（1）点在轴上时，其坐标为；点在轴上时，其坐标为；点在轴上时，其坐标为．（2）点分别在坐标平面，坐标平面或坐标平面时，其坐标分别为或．（3）点关于轴对称的点为；关于轴对称的点为；关于对称的点．关于平面对称的点为；关于平面

2、对称的点为；关于平面对称的点为．下面举例说明其应用．例1　已知，在轴上求一点，使，则点的坐标为　　　　　．解析：由题意，设点的坐标为，则，解得．故点的坐标为或．例2已知点．（1）求线段中点的坐标；（2）证明：；（3）求到两点距离相等的点的坐标所满足的条件．解析：（1）设线段中点的坐标为，则即．（2）由空间两点间的距离公式，得，，．（3）点到的距离相等，则，化简，得，即到距离相等的点满足的条件是．例2已知，求证：是直角三角形．证明：，，，．为直角三角形．例4　如图1，直三棱柱中，，，棱分别是的中点．求的长．解析：如图1，以为坐标原点

3、，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，．．例5　如图2，正方形，的边长都是1，且平面，互相垂直，点在上移动，点在上移动，若．（1）求的长；（2）当为何值时，的长最小．解析：（1）如图2，以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系．可求得．．（2）由（1）知，当时，，即分别移动到的中点时，的长最小，最小值为．