高考数学直线平面简单几何体训练

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1、直线、平面、简单几何体综合训练一.教学内容：直线、平面、简单几何体综合训练【模拟试题】第I卷（选择题共60分）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A.异面B.相交C.平行D.垂直2.正三棱锥相邻两侧面所成的角为，则的取值范围是（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）3.已知二面角的大小为，和是两条异面直线，则在下列四个条件中，不能使和所成的角为的是（）A.，B.，C.，D.，4.已知直线、和平面，则的一个必要不充分条件是（）A.，B.，C.，D.、与成等角5.如图，ABCD为正

2、方形，点P为平面AC外一点，PD⊥平面ABCD，PD=AD=，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有（）A.B.C.D.6.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：①AC⊥BD；②是正三角形；③AB与CD成角；④AB与平面BCD成角。则其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.若3个平面将空间分成部分，则的值为（）A.4B.4或6C.4或6或7D.4或6或7或88.正三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A.B.C.D.9.设地球表面积为S，则地球表面上从A地（北纬，东经）到B地（北纬，东经）的最短

3、距离为（）A.B.C.D.10.设球O的半径为R，A，B，C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为R，B与C的球面距离为，则球O在二面角内的那一部分的体积是（）A.B.C.D.11.如下图，在正方体的侧面内有一点P到直线与到直线的距离相等，则动点P所在曲线的大致形状是（）A.一条线段B.一段椭圆弧C.一段抛物线D.一段圆弧12.如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1，2，3，4，5，6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数的和都相等的概率是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）13.在正方体中，E、F分别是、DC的中点，直线与平面ADE所成的角是。1

4、4.一直角梯形ABCD，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=2，BC=，CD=1，E为AD中点，沿CE、BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点A、D重合，则这三棱锥的体积等于。15.如下图，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是（要求：把你认为正确图形的序号都填上）。16.已知、是两个不同的平面，，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④。以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：。三.解答题：17.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将折起，使二面角为。（

5、1）求DE与平面AC所成角的大小（2）求二面角的大小18.如图，直三棱柱中，，，D为棱的中点。（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面平面ADC19.已知S是所在平面外一点，O是边AC的中点，，点P是SA的中点。（1）求证：平面ABC（2）求证：平面BOP（3）若是等腰直角三角形，且，又SC与平面BOP的距离为，求二面角的大小。在棱长为1的正方体中（1）P、Q分别是、上的点且，（如图甲）。求证：PQ//平面（2）M、N分别是、的中点（如图乙），求直线AM与CN所成的角（3）E、F分别是AB、BC的中点（如图丙），试问在棱上能否找到一点H，使平面？若能，试确定点H的位置，若不能，请说明

6、理由。【试题答案】一.1—6DDCDDC7—12DDCBCB二.13.14.15.①③⑥16.②③④①或①③④②三.17.如图甲所示，过点D作DM⊥AE于M，延长DM与BC交于N，在翻折过程中DM⊥AE，MN⊥AE保持不变，翻折后，如图乙，为二面角的平面角，，AE⊥平面DMN，又因为平面，则平面平面DMN图甲图乙（1）在平面DMN内，作DO⊥MN于O∵平面AC⊥平面DNM∴DO⊥平面AC连结OE，DO⊥OE，为DE与平面AC所成的角如图甲，在直角三角形ADE中，AD=3，DE=2，如图乙，在直角三角形DOM中，，在直角三角形DOE中，则∴DE与平面AC所成的角为（2）如图乙，在平面AC内

7、，作OF⊥EC于F，连结DF∵DO⊥平面AC∴DF⊥EC∴为二面角的平面角如图甲，作于F，则∽∴如图乙，在中，如图甲，，在中，∴二面角的大小为18.解法一：（1）建立如下图所示的平面直角坐标系。设，则（0，0，），C（0，，0），C1（0，，），D（，0，），于是，。∵∴异面直线与所成的角为（2）∵，，∴，则，∴⊥平面ADC，又平面∴平面平面解法二（1）连结交于点E，取AD中点F，连结EF，则EF∥C1D∴直线EF与A1C所成的角就