高三数学第一轮复习阶段性测试题8

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1、阶段性测试题八(平面解析几何)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间1。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(·辽宁沈阳二中阶段检测)“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的(　　)A．充要条件　　　　B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　两直线平行的充要条件是＝≠，即两直线平行的充要条件是

2、a＝±2.故a＝2是直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行的充分不必要条件．[点评]　如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p，q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件．2．(·福州市期末)若双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A.B．5C.D．2[答案]　A[解析]　焦点F(c,0)到渐近线y＝x的距离为d＝＝2a，两边平方并将b2＝c2－a2代入得c2＝5a2，∵e＝>

3、1，∴e＝，故选A.3．(·黄冈期末)已知直线l交椭圆4x2＋5y2＝80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是(　　)A．6x－5y－28＝0B．6x＋5y－28＝0C．5x＋6y－28＝0D．5x－6y－28＝0[答案]　A[解析]　由椭圆方程＋＝1知，点B(0,4)，右焦点F(2,0)，∵F为△BMN的重心，∴直线BF与MN交点D为MN的中点，∴＝＝(3，－6)，又B(0,4)，∴D(3，－2)，将D点坐标代入选项检验排除B、C、D

4、，选A.4．(·江西南昌调研)直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是(　　)A．y2＝12xB．y2＝8xC．y2＝6xD．y2＝4x[答案]　B[解析]　设AB中点为M，A、M、B在抛物线准线上的射影为A1、M1、B1，则2

5、MM1

6、＝

7、AA1

8、＋

9、BB1

10、＝

11、AF

12、＋

13、BF

14、＝

15、AB

16、＝8，∴

17、MM1

18、＝4，又

19、MM1

20、＝＋2，∴p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x.5．(·福州市期末)定义：平面内横

21、坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y＝图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为(　　)A．10B．11C．12D．13[答案]　B[解析]　依据“左整点”的定义知，函数y＝的图象上共有七个左整点，如图过两个左整点作直线，倾斜角大于45°的直线有：AC，AB，BG，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共11条，故选B.6．(文)(·巢湖质检)设双曲线－＝1的一个焦点为(0，－2)，则双曲线的离心率为(　　)A.B．2C.D．2[答案]　A[解析]　由条件知m＋2＝4

22、，∴m＝2，∴离心率e＝＝.(理)(·山东潍坊一中期末)已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)A.B.＋1C.＋1D.[答案]　C[解析]　由AF⊥x轴知点A坐标为，代入双曲线方程中得，－＝1，∵双曲线与抛物线焦点相同，∴c＝，即p＝2c，又b2＝c2－a2，∴－＝1，由e＝代入整数得，e4－6e2＋1＝0，∵e>1，∴e2＝3＋2，∴e＝＋1.7．(·烟台调研)与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程

23、是(　　)A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1[答案]　B[解析]　椭圆的焦点F1(－，0)，F2(，0)，由双曲线定义知2a＝

24、PF1

25、－

26、PF2

27、＝－＝－＝2，∴a＝，∴b2＝c2－a2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.8．(文)(·辽宁沈阳二中检测)椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[分析]　条件·＝0，说明点M在以线段F1F2为直径的圆上，点M又在椭圆上，通过方程组可求得点M的坐标，即可求出点M到y轴

28、的距离．[解析]　椭圆的焦点坐标是(±，0)，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2＋y2＝3，即y2＝3－x2，代入椭圆得＋3－x2＝1，解得x2＝，即

29、x

30、＝，此即点M到y轴的距离．[点评]　满足·＝0(其中A，B是平面上两个不同的定点)的动点M的轨迹是以线段AB为直径的圆．(理)(·山东实验中学期末)已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，

31、

32、·

33、

34、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D