高考数学专题练习 36应用性问题 理

《高考数学专题练习 36应用性问题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、训练36　应用性问题(推荐时间：75分钟)1．张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝2000.若工厂每生产一吨产品必须赔付农场s元(以下称s为赔付价格)．(1)将工厂的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；(2)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额y＝0.002t2(元)，在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格s

2、是多少？2．甲、乙、丙三人都报考某大学，根据他们的成绩与表现，他们被录取的概率分别为0.5,0.7,0.8，并且他们是否被录取之间互不影响．(1)求至少两人被录取的概率；(2)若用ξ表示被录取的人数，求ξ的概率分布列，并求这3人被录取的人数期望值．3．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积32am2，每年拆除的数量相同．(1)若后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少平方米？

3、(2)求前n(1≤n≤10且n∈N)年新建住房总面积Sn.4.某观测站在城A的南偏西方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人，距C为31千米，正沿公路向A城走去，走了后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问：这人还要走多少千米才能到达A城？5．某企业投放81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润f(x)＝(单位：万元)为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第x个月的利润率为g(x)＝，例如g(3)＝.(1)求g(10)；(2)求第x个月的利润率；(3)求该企业经销此

4、产品期间，哪一个月的利润率最大，并求出该月的利润率．答案1．解　(1)工厂的实际年利润为：w＝2000－st(t≥0)．w＝2000－st＝－s(－)2＋，当t＝()2时，w取得最大值．所以工厂取得最大年利润的产量t＝()2(吨)．(2)设农场净收入为v元，则v＝st－0.002t2.将t＝()2代入上式，得v＝－.又v′＝＋＝.令v′＝0，得s＝当s0；当s>v′<0，所以s＝v取得最大值．因此李明向张林要求赔付价格s＝/吨)时，获最大净收入．2．解　(1)设“至少两人被录取”为事件A，则A的对立事件为“只有1人被录取或都没有被录取”，而三人都没有被录取的概率为：P

5、0＝(1－0.5)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.03.恰好有一人被录取的概率为：P1＝(1－0.5)×(1－0.7)×0.8＋(1－0.5)×0.7×(1－0.8)＋0.5×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.22，故P()＝P0＋P1＝0.22＋0.03＝0.25.所以，P(A)＝1－P()＝1－0.25＝0.75，即至少有两人被录取的概率为0.75.也可直接求；三人都被录取的概率为：P3＝0.5×0.7×0.8＝0.28，两人被录取的概率为：P2＝0.5×0.7×(1－0.8)＋0.5×(1－0.7)×0.8＋(1－0.5)×0.7×0.8＝0.47，故P(A)＝

6、P2＋P3＝0.75.(2)根据(1)可知，P(ξ＝0)＝0.03，P(ξ＝1)＝0.22，恰有三人被录取的概率为：P(ξ＝3)＝0.5×0.7×0.8＝0.28，所以，恰好有二人被录取的概率为：P(ξ＝2)＝1－0.03－0.22－0.28＝0.47.故ξ的概率分布列为：ξ0123P(ξ)0.030.220.470.28则被录取的人数期望值为：E(ξ)＝1×0.22＋2×0.47＋3×0.28＝2.3．解　(1)后新建住房总面积为a＋2a＋4a＋8a＋7a＋6a＋5a＋4a＋3a＋2a＝42a.设每年拆除的旧住房为xm2，则42a＋(32a－10x)＝2×32a，解得x＝a

7、，即每年拆除的旧住房面积是am2.(2)设第n年新建住房面积为an，则an＝所以当1≤n≤4时，Sn＝(2n－1)a；当5≤n≤10时，Sn＝a＋2a＋4a＋8a＋7a＋6a＋…＋(12－n)a＝15a＋＝故Sn＝4.解　本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路可到达A城，也就是要求AD的长，在△ACD中，已知CD＝21千米，∠CAD＝60°，只需再求出一个量即可．如图，令∠ACD＝α，∠CDB＝β，在△CBD中，由余弦定理得cosβ＝＝＝－，∴sinβ＝.而sinα＝sin(β－60°)＝sinβ