高考数学精编模拟试题3

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn江苏省高考数学精编模拟试题(三)一.填空题1.已知为虚数单位,则。2.设集合=。3.已知等比数列=。4.图1所示程序框图运行后输出的结果为。5.图2是一个空间几何体的三视图,这个几何体的体积是。6.已知实数则“”是“”的条件。7.已知函数两函数的图像的交点个数为。8.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,。9..已知实数的最小值为10..已知抛物线,过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A,B两个点,则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为。11.某地为了了解该地区10

2、000户家庭的用电情况,采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均电用量,并根据这500户家庭月平均用量画出频率分布直方图(如图),则该地区1000户家庭中月平均用电度数在[70,80]的家庭有户。12..设动直线与函数和的图象分别交于、两点,则的最大值为.13.函数的最小值是.14.已知一容器中有A、B两种菌,且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010。为了简单起见,科学家用来记录A菌个数的资料,其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为个。①②若今天的值比明天的值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个③假设科学家将B菌的个数控制为5万个,则此时5

3、<<5.5二.解答题15.在中,,.(Ⅰ)求;(11)设的外心为,若,求,的值.16.如图,在长方体中,分别是的中点,M、N分别是的中点,(1)求证:面(2)求三棱锥的体积17.某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:年)有关。若,则销售利润为元;若,则销售利润为元;若,则销售利润为元.设每台该种电器的无故障使用时间,及这三种情况发生的概率分别为,,,叉知,是方程的两个根,且(1)求,,的值;(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的期望.18.已知两点和分别在直线和上运动,且,动点满足:(为坐标原点),点的轨迹记为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程,

4、并讨论曲线的类型;(Ⅱ)过点作直线与曲线交于不同的两点、,若对于任意,都有为锐角,求直线的斜率的取值范围.19.已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间及其极值;(Ⅱ)证明:对一切,都有成立.数列中,,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,数列的前项和为,试比较与的大小;(Ⅲ)令,数列的前项和为,求证:对任意都有试题答案一.填空题1.2.3.4.455.6.充分不必要条件7.38.9.—310.211.112.313.114.1二.解答题15.解:(Ⅰ)由余弦定理知:,.(Ⅱ)由,知为的外心,.同理.即,解得:16.(1)证明:取PE中点F,连结MF、NFMN面MNF所以MN

5、

6、

7、面(2)过D作的垂线,垂足为G∵BC⊥面∴BC⊥DG∴DG⊥面PNE∴17.解:(1)由已知得,∵,∴∵、是方程的两个根,∴∴,(2)的可能取值为0,100,300,400,,,,即的分布列为:故18.解(I)由,得是的中点.设依题意得:消去,整理得.当时,方程表示焦点在轴上的椭圆;当时,方程表示焦点在轴上的椭圆;当时,方程表示圆.(II)由,焦点在轴上的椭圆,直线与曲线恒有两交点,直线斜率不存在时不符合题意;可设直线的方程为,直线与椭圆交点..要使为锐角,只需.即,可得,对于任意恒成立.而,所以的取值范围是.19.(Ⅰ)解:,令,得.0增极大值减由上图表知:的单调递

8、增区间为,单调递减区间为.的极大值为.(Ⅱ)证明:对一切,都有成立则有由(Ⅰ)知,的最大值为,并且成立,当且仅当时成立,函数的最小值大于等于函数的最大值,但等号不能同时成立.所以,对一切,都有成立.解:(Ⅰ),,即().(II),.猜想当时,.下面用数学归纳法证明:①当时,由上可知成立;②假设时,上式成立,即.当时,所以当时成立.由①②可知当时,.综上所述当时,;当时,;当时,.(III)当时,所以+.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!

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