高三数学回归课本复习材料：直线和圆基本概念

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1、直线和圆基本概念回归课本复习材料一．考试要求：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：①基本概念和求直线方程；②直线与圆

2、的位置关系等综合性试题.求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法三．基础公式:1.直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(为直线横纵截距，（5）一般式(其中A、B不同时为0).2..两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；3.夹角公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1与l2的夹角是.4.到的角公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1到l2的角是.5．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经

3、过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．6.点到直线的距离(点,直线：).7.或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直

4、线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.8.或所表示的平面区域设曲线，则或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分.9.圆的四种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).（3）圆的参数方程.（4）圆的直径式方程(直径端点、).10.圆系方程(1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,λ是待定的系数．(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．(3)过圆:与圆:交点圆系方程是,λ是待定的系数．11.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆内.13.直线与圆的

5、位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.其中.14.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.15.圆的切线方程(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为.16.（1）倾斜角，；（2）；（3）直线l与平面；（4）l1与l2的夹角为，，其中l1//l2时夹角=

6、0；（5）二面角；（6）l1到l2的角