高考数学专题练习 18空间点、直线、平面之间的关系 理

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1、训练18　空间点、直线、平面之间的关系(推荐时间：45分钟)一、选择题1．(·浙江)若直线l不平行于平面α，且lα，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交2．(·山东)在空间，下列命题正确的是(　　)A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行3．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

2、充要条件D．既不充分也不必要条件4．关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．35．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是(　　)A．①②③B．②④C．③④D．②③④6．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，则

3、下列命题中，逆否命题不成立的是(　　)A．当m⊥α，n⊥β时，若m∥n，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当α⊥β，α∩β＝m，n⊂β时，若n⊥m，则n⊥αD．当m⊂α且n⊄α时，若n∥α，则m∥n7.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面垂直D．异面不垂直8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF＝G.现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使

4、B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P－AEF中必有(　　)A．AP⊥△PEF所在平面B．AG⊥△PEF所在平面C．EP⊥△AEF所在平面D．PG⊥△AEF所在平面9．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：①m′⊥n′⇒m⊥n；　②m⊥n⇒m′⊥n′；③m′与n′相交⇒m与n相交或重合；④m′与n′平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是(　　)A．1B．2C．3D．410．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，α∥βB．存在一条直线

5、a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α二、填空题11．设α、β、γ为不同的平面，a、b为不同的直线，给出下列条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能使α∥β成立的条件是________．(填序号)12．过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．13.如图，若Ω是长方体ABCD—A1B1C1D1被平面E

6、FGH截去几何体EFGHB1C1所得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中，正确的是________．(填上所有正确命题的序号)①EH∥FG；②四边形EFGH是矩形；③Ω是棱柱；④Ω是棱台．14.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．

7、15.(·上海)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为________．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．答案1．B　2．D3．B4．C　5．C6．D　7．C8．A9．D10．D　11．②④12．

8、613．①②③14．②④15.16.