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《高考一轮数学复习 12绝对值不等式与一元二次不等式 理 同步练习(名师解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第1章第2节知能训练·提升考点一:简单的一元二次不等式及绝对值不等式1.已知集合S=R,A={x
2、x2-2x-3≤0},B={x
3、
4、x-2
5、<2},那么集合∁S(A∩B)等于( )A.{x
6、0<x≤3} B.{x
7、-1≤x<2}C.{x
8、x≤0或x>3}D.{x
9、x<-1或x≥2}解析:A={x
10、-1≤x≤3},B={x
11、0<x<4},A∩B={x
12、0<x≤3},∴∁S(A∩B)={x
13、x≤0或x>3}.答案:C2.(·广东湛江)集合A={x
14、x2-ax+b>0}的解集为{x
15、x>1或x<-2},则
16、a=________,b=________.解析:x=1和x=-2是方程x2-ax+b=0的两根,所以⇒答案:-1 -23.解不等式:
17、x2-2x
18、<x.解析:原不等式即为-x<x2-2x<x⇒⇒⇒⇒<x<.∴原不等式的解集为{x
19、<x<}.考点二:解分式不等式及高次不等式4.(·保定期中)若a+1>0,则不等式x≥的解集为________.解析:∵a+1>0,∴-a<1,原不等式等价于或,解得x>1或x≤-a,故不等式解集为(-∞,-a]∪(1,+∞).答案:{x
20、x>1或x≤-a}5.若关于x的不等式≥0
21、的解集是[-1,2)∪[3,+∞),则( )A.a+b+c=6B.a+b+c=4C.a+b+c=0D.a+b+c=-4解析:不等式等价于或同时由解集为[-1,2)∪[3,+∞)可知a=-3,b=1,c=2或a=1,b=-3,c=2,∴a+b+c=0.答案:C考点三:含参数的不等式问题6.对任意实数x,若不等式
22、x+1
23、-
24、x-2
25、>k恒成立,则k的取值范围是( )A.k<3B.k<-3C.k≤3D.k≤-3解析:解法一:①当x≤-1时,原不等式可变为-(x+1)-(2-x)>k,即k<-3.②当-1<x<
26、2时,原不等式可变为(x+1)-(2-x)>k,即k<2x-1,而2x-1>-3,要保证原不等式恒成立,则k≤-3.③当x≥2时,原不等式可变为(x+1)-(x-2)>k,即k<3.总之,若使原不等式恒成立,k的取值范围为k<-3.解法二:令y=
27、x+1
28、-
29、x-2
30、,在平面直角坐标系中作出其图象,如图所示,y=
31、x+1
32、-
33、x-2
34、=从图象看出y∈[-3,3],所以要使
35、x+1
36、-
37、x-2
38、>k恒成立,只需k<-3.答案:B7.已知集合A={x
39、
40、x-a
41、≤1},B={x
42、x2-5x+4≥0}.若A∩B=Ø
43、,则实数a的取值范围是________.解析:由A={x
44、
45、x-a
46、≤1}={x
47、a-1≤x≤a+1},B={x
48、x≥4或x≤1}.∵A∩B=Ø,∴解得2<a<3,∴a∈(2,3).答案:(2,3)8.(·湖北襄樊月考)已知关于x的不等式>2的解集为A,且5∉A.(1)求实数a的取值范围;(2)求集合A.解:(1)∵不等式>2的解集为A,且5∉A.∴5满足不等式≤2,即2a≤2.∴a≤1.(2)由(1)知a≤1.∴当a=0时,原不等式即为0>2,不成立,此时A=Ø.当a≠0时,原不等式可化为>0.若->2,则
49、>0,此时a>0.∴当0<a≤1时,不等式的解集为{x
50、2<x<-}.当a<0时,不等式的解集为{x
51、-<x<2}.综上可知:当a<0时,不等式的解集为A={x
52、-<x<2};当a=0时,A=Ø;当0<a≤1时,不等式的解集为A={x
53、2<x<-}.1.(·全国Ⅰ)不等式
54、
55、<1的解集为( )A.{x
56、0<x<1}∪{x
57、x>1} B.{x
58、0<x<1}C.{x
59、-1<x<0} D.{x
60、x<0}解析:解法一:(特值法):显然x=-1是不等式的解,故选D.解法二:不等式等价于
61、x+1
62、<
63、x-1
64、,即(x+
65、1)2<(x-1)2,解得x<0.故选D.答案:D2.(·福建)已知全集U=R,集合A={x
66、x2-2x>0},则∁UA等于( )A.{x
67、0≤x≤2}B.{x
68、0<x<2}C.{x
69、x<0或x>2}D.{x
70、x≤0或x≥2}解析:∵A={x
71、x2-2x>0}={x
72、x>2或x<0},∴∁UA={x
73、0≤x≤2}.答案:A1.关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的两根满足(x1-1)(x2-1)<0,则a的取值范围是________.解析:(x1-1)(x2-1)<0⇔一根大于1,一根小于1.令
74、f(x)=x2+(a2-1)x+a-2,则f(1)<0.∴-2<a<1.答案:-2<a<12.已知二次函数f(x)=ax2+x有最小值,不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A;(2)设集合B={x
75、
76、x+4
77、<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围.解:(1)二次函数f(x)=ax2+x有最小值,则a>0,解不等式ax2+x<0得A={x
78、-<x<0}.(2)B={x
79、-a-4<x<a-