高考数学复习点拨 对数综合题例析

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1、对数综合题例析　　对数的概念和运算在高考中，常以选择题、填空题的形式出现，有时也与其他知识相结合，以综合题形式出现．现举几例与其他知识相结合的综合题，供同学们学习参考．一、对数与集合例1设，，是否存在的值使．解：不存在的值使成立．事实上，若，则，此时，从而，此时集合元素的互异性矛盾；若，则，此时无意义；若，此时，从而与条件不符；若，则，从而，与元素互异性矛盾．注：解这样的的综合题，不仅要考虑对数的意义，还要考虑集合元素的性质，同时还要根据解题过程的需要和特点调整好解题方向．二、对数与二次函数例2已知二次函数在上的最大值为3，求实数的值．解：原函数式可化为．

2、又在上有最大值3，所以，且．整理，解得，或．，．．注：该题主要考查配方法在解对数方程、二次方程的问题中的运用能力．三、对数与三角形例3设是直角三角形的三边长，其中为斜边长且．求证：．证明：由已知可得，．．故等式成立．注：该题证明过程中，一是针对求证式选准了，二是灵活运用了换底公式．一、对数与方程例4　方程的解是　　　　　．解：原方程可转化为即．解得，或（舍去）．　　方程的解为．　　注：该例主要利用对数运算性质解题，同时要确保求出的根使函数有意义．